Бісектриса прямого кута трикутника ділить гіпотенузу на відрізки довжини яких 8см і 6 см. обчисліть висоту та медіану трикутника , які проведені до гіпотенузи . 50 і!

1. Если х- коэффициент пропорциональности, а гипотенуза составлена из отрезков 8 и 6, равна 8+6=14/см/,то катеты тогда 8х и 6х, т.к. биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. По теорем ПИфагора

(8х²)+(6х)²=14²

100х²=14², откуда х=1,4, отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 8*1,4=11,2 см, а другой 1,4*6=8,4см.

2. Медиана,  проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.

14/2= 7 /см/

3.  Высота, проведенная к гипотенузе,  может быть найдена, как удвоенная площадь треугольника, деленная на гипотенузу, а площадь найдем как половину произведения катетов, т.е. 11,2*8,4/2=94,08/2=47,04/см²/

Высота, проведенная к гипотенузе, равна

2*47,04/14=47,04/7=6,75/см/