Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет у відношенні 3:5, довжина іншого катета 12 см. Знайти довжину невідомого катета і гіпотенузи даного трикутника.

Объяснение:

Для вирішення цієї задачі, позначимо довжину невідомого катета як x.

Згідно з умовою задачі, бісектриса гострого кута ділить протилежний катет у відношенні 3:5. Оскільки протилежний катет має довжину 12 см, ми можемо записати:

x/12 = 5/3

Для знаходження гіпотенузи можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутних трикутників:

гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Підставимо відомі значення:

гіпотенуза^2 = 12^2 + x^2

гіпотенуза^2 = 144 + x^2

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь, використовуючи співвідношення для бісектриси і теорему Піфагора.

Запишемо співвідношення для бісектриси в іншому вигляді:

3x = 5 * 12

3x = 60

x = 60 / 3

x = 20

Тепер, підставляючи значення x в рівняння гіпотенузи, отримаємо:

гіпотенуза^2 = 144 + 20^2

гіпотенуза^2 = 144 + 400

гіпотенуза^2 = 544

гіпотенуза = √544

гіпотенуза ≈ 23.32 см

Отже, довжина невідомого катета x дорівнює 20 см, а гіпотенуза дорівнює приблизно 23.32 см.