Біля правильного трикутника описано коло та в нього вписано коло. Сторона трикутника 4 см, знайдіть довжини цих кіл

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос.

У нас есть прямоугольный треугольник, вокруг которого описана окружность и внутри которого вписана окружность.

Во-первых, давайте найдем радиус описанной окружности. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике окружность описана вокруг треугольника, касаясь его всех трех сторон.

Для начала, мы должны определить, что прямоугольный треугольник имеет прямой угол, то есть угол, равный 90 градусам, между двумя его сторонами.

Мы также знаем, что в описанном круге диаметр, или же дважды радиус, будет равен длине гипотенузы прямоугольного треугольника. В данном случае сторона треугольника равна 4 см.

Таким образом, мы можем найти радиус описанной окружности, разделив длину гипотенузы на 2. Делая это, мы получаем:

4 см / 2 = 2 см

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2 см.

Теперь давайте найдем радиус вписанной окружности. Внутри прямоугольного треугольника вписана окружность, которая касается всех трех сторон треугольника.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, разделенной на площадь треугольника.

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае у нас только одна сторона, и ее длина равна 4 см. Значит, периметр треугольника равен 4 см + 4 см + 4 см = 12 см.

Теперь давайте найдем площадь треугольника. Мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2

Где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов (двух сторон, образующих прямой угол). В данном случае длины обоих катетов равны 4 см, поэтому площадь треугольника будет:

S = (4 см * 4 см) / 2 = 16 кв.см / 2 = 8 кв.см.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, разделив половину периметра треугольника на площадь треугольника:

2 см / 8 кв.см = 0,25 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 0,25 см.

Итак, для данного прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен 2 см, а радиус вписанной окружности равен 0,25 см.