АВСА1В1С1 - прямая треугольная призма, А1С1 = 13, СС1 = 10, угол A1B1C1 = 90°. Площадь грани АА1В1В равна 120. Найдите длину ребра В1С

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Наши данные:
АВСА1В1С1 - прямая треугольная призма,
А1С1 = 13,
СС1 = 10,
угол A1B1C1 = 90°,
площадь грани АА1В1В равна 120.

Чтобы найти длину ребра В1С, нам нужно использовать информацию о грани АА1В1В.

1. Площадь грани АА1В1В равна 120.
Для нашего прямоугольника АА1В1В с основанием А1В1 и высотой АА1, площадь можно найти по формуле:
Площадь = Длина * Ширина.
В нашем случае, высота АА1 является высотой призмы, так что она равна СС1 = 10.
Длина основания А1В1 можно найти, используя теорему Пифагора, так как у нас прямоугольная треугольная призма. По теореме Пифагора с катетами А1С1 и СС1, найдем гипотенузу:

А1В1 = √(А1С1^2 + СС1^2)
А1В1 = √(13^2 + 10^2)
А1В1 = √(169 + 100)
А1В1 = √269
А1В1 ≈ 16.38 (округляем до сотых).

Теперь у нас есть площадь и длина грани АА1В1В, поэтому можем использовать формулу для площади:
120 = 16.38 * Ширина
Ширина = 120 / 16.38
Ширина ≈ 7.31 (округляем до сотых).

2. Расстояние между ребрами А1С1 и В1А:
Для нахождения этого расстояния, нам нужно использовать данную формулу:
Расстояние = (Ширина * Периметр основания) / (Площадь основания).

Периметр основания треугольной призмы АВСА1В1С1 можно найти по формуле: Периметр = АВС + ВСС1 + С1А = А1В1 + С1A + АВ.
Мы уже нашли значение А1В1 (16.38), найдем остальные:

С1A = СС1 = 10,

АВС = √(А1С1^2 + С1С^2 + А1С^2), где С1С - гипотенуза прямоугольного треугольника С1С, с катетами С1А и С1С1, А1С - гипотенуза прямоугольного треугольника А1С, с катетами А1В1 и AВ.

С1С = √(С1А^2 + С1С1^2) = √(10^2 + 13^2) = √(100 + 169) ≈ √269 ≈ 16.38 (округляем до сотых).

А1С = √(А1В1^2 + AВ^2) = √(16.38^2 + 13^2) ≈ √535.84 + 169 ≈ √704.84 ≈ 26.54 (округляем до сотых).

Теперь можем найти периметр основания:
Периметр = АВС + ВСС1 + С1А = 16.38 + 26.54 + 10 = 52.92.

И теперь можем найти расстояние между ребрами А1С1 и В1А (периметр основания = 52.92, ширина = 7.31, площадь = 120):
Расстояние = (7.31 * 52.92) / 120 ≈ 3.21.

Таким образом, длина ребра В1С примерно равна 3.21.