АВС  ~ ∆ А1В1С1. Коэффициент подобия  k=3. Площадь одного из них  на 24 см2    больше площади другого. Найдите площади треугольников.                                           ​

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников, а именно тем, что соответствующие стороны подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

У нас есть два треугольника: АВС и А1В1С1. Коэффициент подобия между ними равен k=3. Это означает, что все соответствующие стороны треугольников относятся как 1:3.

Пусть стороны треугольника АВС равны a, b и c, а стороны треугольника А1В1С1 равны a1, b1 и c1.

Так как соответствующие стороны треугольников относятся как 1:3, то мы можем записать следующие уравнения:
a1 = 3a
b1 = 3b
c1 = 3c

Теперь нам дано, что площадь одного из треугольников больше площади другого на 24 см². Пусть площадь треугольника АВС равна S, а площадь треугольника А1В1С1 равна S1.

По свойству подобных треугольников, площадь подобных треугольников относится как квадрат соответствующих сторон. То есть:

S1 = k² * S,

где k=3 - коэффициент подобия треугольников.

По условию, площадь одного из треугольников больше площади другого на 24 см². Предположим, что площадь треугольника А1В1С1 больше:

S1 = S + 24.

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение для площадей треугольников:

S + 24 = (3²) * S,

S + 24 = 9S,

24 = 9S - S,

24 = 8S,

S = 24/8,

S = 3.

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 3 квадратных см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника А1В1С1, подставив в уравнение:

S1 = S + 24,

S1 = 3 + 24,

S1 = 27.

Таким образом, площадь треугольника А1В1С1 равна 27 квадратных см.

Итак, площадь треугольника АВС равна 3 квадратных см, а площадь треугольника А1В1С1 равна 27 квадратных см.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло Вам лучше понять, как решать задачу о нахождении площадей подобных треугольников при известном коэффициенте подобия и разнице площадей. Если у Вас остались вопросы, пожалуйста, пишите!