Abcda1b1c1d1 прямоугольный параллелепипед b1c 20 b1a 13 ad-ab 11 найти aa1

Условие:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед, B₁C = 20, B₁A = 13, AD - AB = 11. Найти AA₁.

Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно его двум параллельным граням

⇒  B₁B ⊥ AB, B₁B ⊥ BC

Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником

⇒  AD = BC,  A₁A = B₁B

AD - AB = 11    ⇒    BC - AB = 11   ⇒   BC = AB + 11

Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 11

Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора

АВ₁² = АВ² + В₁В²   ⇒    В₁В² = АВ₁² - АВ²

Рассмотрим прямоугольный ΔСВВ₁: По теореме Пифагора

В₁С² = ВС² + В₁В²   ⇒    В₁В² = В₁С² - ВС²

Значит, АВ₁² - АВ² = В₁С² - ВС²

13² - х² = 20² - (х + 11)²

169 - х² = 400 - х² - 22х - 121

22х = 110

х = 5    ⇒   АВ = 5  и  ВС = 5 + 11 = 16

Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора

В₁В² = АВ₁² - АВ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

АА₁ = В₁В = 12

ответ: 12