ABCDA1B1C1D1 - куб. Найдите угол между плоскостью A1CC1 и прямой а, если прямая а образует с плоскостью ACB1 угол 45°.

Для начала, давайте разберемся, что означают обозначения ABCDA1B1C1D1 и как они связаны с кубом.

ABCDA1B1C1D1 - это обозначения вершин куба. Каждая заглавная буква обозначает вершину, а добавочная цифра индекса (1 для A1, 2 для B1, и т.д.) указывает, что это вершина с противоположной стороны куба. Например, вершины A и A1 находятся с противоположных сторон куба.

Теперь, чтобы найти угол между плоскостью A1CC1 и прямой а, будем использовать свойство перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая a перпендикулярна плоскости A1CC1, то угол между ними будет 90°.

Давайте рассмотрим плоскость ACB1. Нам дано, что прямая а образует с плоскостью ACB1 угол 45°. Если мы нарисуем и построим эту ситуацию, угол 45° будет образован прямой a и нормалью к плоскости ACB1 (нормаль - это линия, перпендикулярная плоскости). Поскольку прямая a также перпендикулярна плоскости A1CC1, она также будет направлена вдоль нормали к плоскости A1CC1.

Теперь взглянем на куб. Вершины A и C лежат в плоскости A1CC1, поэтому прямая AC находится в этой плоскости. Поскольку прямая a направлена вдоль нормали к плоскости A1CC1 и перпендикулярна прямой AC, она должна пересекать прямую AC.

Таким образом, прямая а является высотой треугольника ABC, где AB - сторона куба, а AC - диагональ основания.

Мы знаем, что угол между прямой а и плоскостью A1CC1 равен 90°, так как прямая a перпендикулярна плоскости A1CC1. А также нам известен угол 45°, образованный прямой a и плоскостью ACB1.

Теперь нам нужно найти угол между плоскостью A1CC1 и прямой а.

Поскольку прямая а пересекает прямую AC и образует с ней угол 90°, а прямая AC лежит в плоскости A1CC1, то угол между прямой а и плоскостью A1CC1 также будет 90°.

Таким образом, угол между плоскостью A1CC1 и прямой а равен 90°.