НАЙТИ стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С=90°) если: 1) АС=3 см, cos A=1/4

Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе с этим вопросом.

Для начала, нам дано, что угол С равен 90°, что означает, что треугольник АВС - прямоугольный треугольник. Нам также известно, что АС равно 3 см и cos A равно 1/4.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае АВ) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае АС и ВС).

Итак, мы знаем, что АС равно 3 см. Давайте обозначим ВС как х (это сторона треугольника, которую мы хотим найти). Теперь мы можем записать уравнение с использованием теоремы Пифагора:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

3^2 + х^2 = АВ^2

9 + х^2 = АВ^2

Но у нас также есть информация о cos A. Мы знаем, что cos A равен прилежащему катету (АС) деленному на гипотенузу (АВ). Таким образом, мы можем записать уравнение:

cos A = АС / АВ

1/4 = 3 / АВ

4 * 3 = АВ

12 = АВ

Теперь, мы можем подставить это значение в наше уравнение с использованием теоремы Пифагора:

9 + х^2 = (12)^2

9 + х^2 = 144

х^2 = 144 - 9

х^2 = 135

Для того, чтобы найти длину стороны ВС, нам нужно найти квадратный корень из 135. Применим операцию квадратного корня:

х = √135

Теперь нам нужно упростить значение √135. Мы можем разложить 135 на множители:

135 = 9 * 15

Теперь мы можем взять квадратный корень из каждого множителя:

√(9 * 15) = √9 * √15

3√15

Таким образом, сторона ВС равна 3√15 см.

В итоге, сторона АВ равна 12 см, а сторона ВС равна 3√15 см.