∆ABC равнобедренный, BD – медиана. Если периметр ΔABC равен 48 см, а периметр ΔABD – 30 см. Длина BD равна?

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с этим математическим вопросом.

Для начала, давайте рассмотрим, что такое периметр. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Итак, у нас есть два треугольника: ∆ABC и ∆ABD. Периметр ∆ABC равен 48 см, а периметр ∆ABD равен 30 см.

Мы знаем, что ∆ABC - равнобедренный треугольник. Из определения равнобедренного треугольника следует, что стороны AB и AC равны друг другу. Это означает, что AB = AC.

Также вопрос указывает, что BD - медиана треугольника ∆ABC. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника (в данном случае точка B) с серединой противоположной стороны (в данном случае сторона AC).

Теперь, рассмотрим решение.

1. Периметр ∆ABC равен 48 см. Зная, что стороны AB и AC равны, мы можем записать уравнение: AB + AC + BC = 48.
2. Периметр ∆ABD равен 30 см. Запишем уравнение для этого треугольника: AB + BD + AD = 30.
3. Так как AB = AC (равнобедренность треугольника), мы можем заменить AC в первом уравнении AB + AC + BC = 48 на AB + AB + BC = 48.
4. Нам также известно, что BD - медиана, что означает, что точка D делит сторону AC на две равные части. Таким образом, мы можем записать AD = DC.

Теперь, пошагово решим систему уравнений:

AB + AB + BC = 48 (1)
AB + BD + AD = 30 (2)
AD = DC

5. Заменим AD на DC во втором уравнении: AB + BD + DC = 30.

6. Теперь объединим уравнения (1) и (3), подставив DC вместо AD в первом уравнении: AB + BD + DC + DC = 48. Так как DC + DC = 2DC, мы можем записать уравнение: AB + BD + 2DC = 48.

7. Теперь вычтем уравнение (6) из уравнения (5): AB + BD + DC + DC - (AB + BD + 2DC) = 48 - 30. После упрощения это уравнение примет вид: 0 = 18 - DC.

8. Таким образом, DC = 18.

9. Мы знаем, что AB = AC. Поскольку периметр ∆ABC равен 48 см, мы можем использовать уравнение AB + AB + BC = 48 и подставить DC вместо AB: DC + DC + BC = 48. После упрощения это уравнение примет вид: BC = 48 - 2DC.

10. Подставим значение DC, которое мы нашли в уравнении (8): BC = 48 - 2(18) = 48 - 36 = 12.

Таким образом, длина BD равна 18 см.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.