ΔABC ~ ΔA1B1C1, AB : A1B1 = k = 4  SΔABC= 48 м2. Найдите площадь треугольника A1B1C1 .

​

Дано: ΔABC ~ ΔA1B1C1, AB : A1B1 = k = 4, SΔABC= 48 м2
Найти: площадь треугольника A1B1C1

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит: "Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон".

В нашем случае, треугольник ABC является исходным треугольником, а треугольник A1B1C1 - подобным треугольником с коэффициентом подобия k = 4.

Используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где S - площадь, a - основание треугольника, h - высота треугольника, и зная, что площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, можем записать:
SΔA1B1C1 = (k^2) * SΔABC.

Подставляя значения из условия, получаем:
SΔA1B1C1 = (4^2) * 48.

Вычитаем площадь треугольника ABC из правой части уравнения:
SΔA1B1C1 - 48 = (4^2) * 48 - 48.

Выполняем расчет:
SΔA1B1C1 - 48 = (16) * 48 - 48,
SΔA1B1C1 - 48 = 768 - 48,
SΔA1B1C1 - 48 = 720.

Теперь, чтобы получить площадь треугольника A1B1C1, необходимо прибавить 48 ко второму слагаемому:
SΔA1B1C1 = 720 + 48,
SΔA1B1C1 = 768.

Ответ: площадь треугольника A1B1C1 равна 768 м2.