ABC~A1 B1 C1
PABC=36
A1B1=18
B1C1=18
C1A1=24
найти:BC, CA, AB ​

Для решения данной задачи, важно знать два основных свойства подобных треугольников:

1. Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны треугольников имеют одинаковые отношения.
2. Если стороны двух треугольников имеют равные отношения, то эти треугольники подобны.

Теперь рассмотрим условие задачи:

ABC~A1B1C1, где ~ обозначает подобие треугольников.

По первому свойству подобных треугольников, мы знаем, что соответствующие стороны треугольников имеют одинаковые отношения:

AB/ A1B1 = BC/ B1C1 = CA/ C1A1

Подставим известные значения:

AB/18 = BC/18 = CA/24

Чтобы найти значения AB, BC и CA, нам необходимо решить систему уравнений, которая состоит из трех равных отношений:

AB/18 = BC/18 = CA/24

Воспользуемся вторым свойством подобных треугольников, которое говорит нам, что если стороны двух треугольников имеют равные отношения, то эти треугольники подобны. Зная это, мы предполагаем, что AB, BC и CA имеют одинаковый множитель, давайте обозначим его за "x".

Тогда можем записать следующие уравнения:

AB = 18x
BC = 18x
CA = 24x

Далее, нам дано, что PABC (периметр треугольника ABC) равен 36. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон:

PABC = AB + BC + CA

Подставим значения AB, BC и CA:

36 = 18x + 18x + 24x

Упростим уравнение:

36 = 60x

Делим обе части уравнения на 60:

36/60 = x

Упростим дробь:

3/5 = x

Теперь, чтобы найти значение AB, BC и CA, подставим найденное значение "x" в уравнения:

AB = 18 * (3/5) = 54/5 = 10.8
BC = 18 * (3/5) = 54/5 = 10.8
CA = 24 * (3/5) = 72/5 = 14.4

Ответ:
BC = 10.8
CA = 14.4
AB = 10.8

Таким образом, длины сторон треугольника ABC составляют 10.8, 14.4 и 10.8 соответственно.