AB=4,2см,AC=8,4см.Найти:угол C и угол A

А треугольник какой? Прямоугольный? Можно более подробно условия задачи)

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о теореме косинусов и теореме синусов.

1) Найдем угол C. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Согласно этой теореме, квадрат стороны, противолежащей углу, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, сторона AB является противолежащей углу C. Поэтому, применяя теорему косинусов, получаем:
AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)

Известны значения сторон AB и AC: AB = 4,2 см, AC = 8,4 см. Нам нужно найти угол C, поэтому оставим его без изменений. Подставим известные значения и получим:
(4,2)² = (8,4)² + BC² - 2 * 8,4 * BC * cos(C)

Решим это уравнение относительно BC. Сначала вычислим квадраты:
17,64 = 70,56 + BC² - 16,8 * BC * cos(C)

Теперь вычтем из обеих частей уравнения (8,4)² и приведем подобные члены:
17,64 - 70,56 = BC² - 16,8 * BC * cos(C) - 70,56
-52,92 = BC² - 16,8 * BC * cos(C)

Далее, выведем BC на одну сторону и оставим только переменные:
BC² - 16,8 * BC * cos(C) + 52,92 = 0

Полученное квадратное уравнение имеет два корня, один из которых будет положителен, а второй - отрицателен. Нас интересует только положительный корень, так как сторона не может иметь отрицательную длину.

Итак, решим квадратное уравнение для нахождения BC. Для этого применим формулу дискриминанта D:
D = (-16,8 * cos(C))² - 4 * 1 * 52,92

Вычислим значение дискриминанта:
D = 282,24 * cos²(C) - 211,68

Так как BC должно быть положительным, нам нужен положительный корень квадратного уравнения, который будет равен:
BC = (16,8 * cos(C) + sqrt(D)) / 2

2) Теперь найдем угол A. Обратимся к теореме синусов. Согласно этой теореме, отношение синуса угла к противолежащей стороне равно отношению синуса другого угла к его противолежащей стороне.

В нашем случае, противолежащей углу C является сторона AB, а противолежащей углу A - сторона AC. Поэтому, применяя теорему синусов, получаем:
sin(A) / AB = sin(C) / AC

Известны значения сторон AB и AC: AB = 4,2 см, AC = 8,4 см. Нам нужно найти угол A, поэтому оставим его без изменений. Подставим известные значения и получим:
sin(A) / 4,2 = sin(C) / 8,4

Теперь, умножим обе части уравнения на 4,2 и приведем подобные члены:
sin(A) = 0,5 * sin(C)

3) Проанализируем полученные результаты:
Мы получили два уравнения:
BC = (16,8 * cos(C) + sqrt(D)) / 2
sin(A) = 0,5 * sin(C)

Для конкретных значений длин сторон AB и AC нам потребуется использование калькулятора или таблицы значений для расчета значений косинусов и синусов.

Окончательный ответ на вопрос будет представлять собой конкретные числовые значения углов C и A, которые можно получить, решив полученные уравнения.