6. дано: acbd–ромб, ad= 8, dac= 120°, cf(abc), cf= 4.

Дано ромб ACBD, в котором известно, что сторона AD равна 8 и угол DAC равен 120 градусов. Также известно, что отрезок CF перпендикулярен стороне ABC и его длина равна 4. На данной диаграмме написаны буквы A, B, C и D, обозначающие вершины ромба, а также отрезки AD, AC и CF.

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить несколько свойств и формул. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Посмотрим на угол DAC. Так как АDC является прямоугольным треугольником, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением для нахождения стороны AC:
sin DAC = противолежащая сторона (AC) / гипотенуза (AD).

Подставим значения:
sin 120° = AC / 8.

По таблице значений синуса мы знаем, что sin 120° = √3/2. Подставим это в уравнение:
√3/2 = AC / 8.

Затем решим уравнение относительно стороны AC:
AC = 8 * (√3 / 2).
AC = 4 * √3.

Шаг 2: Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACF. Он является прямоугольным, так как CF перпендикулярно BC. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AF:
AC^2 + CF^2 = AF^2.

Подставим известные значения:
(4 * √3)^2 + 4^2 = AF^2.
16 * 3 + 16 = AF^2.
48 + 16 = AF^2.
64 = AF^2.

Извлечем квадратный корень:
AF = √64.
AF = 8.

Ответ: Длина стороны AC равна 4 * √3, а длина стороны AF равна 8.

Важно отметить, что в данной задаче не указаны единицы измерения для длин сторон. Поэтому мы просто оставляем ответы в виде алгебраических выражений и чисел. Если бы были указаны конкретные единицы измерения, мы могли бы также предоставить численные значения.