4. Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке X. a) AX = 2 см, XB = 6 см, CD = 7 см. Найдите длины отрезков СХ и ХD. b) Найдите угол АXС, если дуга AD=80°, дуга BC= 48°.

а) СХ = 1,75 см; XD = 5,25 см;

б) ∠АХС = 116°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

а)

∠САВ = ∠СDB = 24° так как опираются на одну и ту же дугу ВС = 48°

∠АСD = ∠ABD = 40° так как опираются на одну и ту же дугу AD = 80°

ΔACX ~ ΔDBX по двум равным углам.

Пусть  СХ = x, тогда  XD = 7 - x

Следовательно, AX : XB = CX : XD

2 : 6 = x : (7 - x)

2( 7 - x) = 6x

14 - 2x = 6x

8x = 14

x = 1.75 (см) - это CX

7 - x = 7 - 1.75 = 5.25 (cм) - это XD

б)

В Δ САХ известны два угла

∠САХ = ∠САВ = 24°;   ∠АСХ = ∠АСD = 40°

Согласно свойству углов треугольника  

∠АХС = 180 ° - (∠САХ + ∠АСХ) = 180° - (24° + 40°) = 116°