3. Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр жəне 4 см, 5 см жəне 6 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Добрый день! Рад помочь тебе с решением этой задачи.

Дано, что у треугольной пирамиды стороны основания являются перпендикулярными, то есть они образуют прямой угол. Также длины этих сторон составляют 4 см, 5 см и 6 см.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды. Объем пирамиды выражается по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды
У нас дано, что основание треугольное, поэтому для нахождения площади основания воспользуемся формулой для площади треугольника S = (1/2) * a * b, где a и b - это длины двух сторон треугольника.

S = (1/2) * 4 * 5 = 10 см²

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды
У нас даны стороны треугольной пирамиды, поэтому нам нужно найти третью сторону треугольника, чтобы использовать ее для нахождения высоты пирамиды. Воспользуемся теоремой Пифагора для этого.

Для треугольника с катетами 4 см и 5 см:
По теореме Пифагора: c² = a² + b²,
где c - длина гипотенузы треугольника.

c² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
c = √41 ≈ 6,4 см

Теперь у нас есть сторона треугольника равная 6,4 см. Можем найти высоту пирамиды, используя эту сторону.

Для этого, воспользуемся векторным произведением векторов (это математическая операция, которую мы пропустим в этом объяснении) или привлечем геометрическое представление пирамиды.

Если провести высоту пирамиды, то она будет разделена на две части: одна часть будет равна высоте равнобедренного треугольника основания, а другая часть будет равна высоте правильного треугольника основания.

Таким образом, высота треугольной пирамиды будет равна высоте равнобедренного треугольника основания, которая составляет 6 см.

Шаг 3: Найдем объем пирамиды, используя полученные значения
V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * 10 * 6
V = 20 см³

Ответ: Объем пирамиды равен 20 см³.

Надеюсь, я смог дать тебе подробное объяснение решения этой задачи. Если у тебя возникли еще вопросы, буду рад помочь.