3)какую часть площади правильного треугольника составляет площадь вписанного в него круга? 4) докажите , что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины её оснований, пересекаются в одной точке.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, в нашем случае основание=а,  S = (a²√3)/4

Так как в правильном треугольнике биссектрисы являются медианами и высотами 

R= a/(2√3), а его площадь s=пи*R²=пи*а²*12

S/s = [(a²√3)/4]/[пи*а²*12] = √3/(36пи) 

Диагонали трапеции при пересечении делятся пополам, следовательно, горизонтальная линия проходящая через точку пересечения является средней линий трапеции и через ее середину пройдет линия, соединяющая середины оснований.