3. Из точки А проведены касательная и две секущие. Используя данные,
приведённые на рисунке 86, запишите свойство касательной и секущей, про-
ведённых из одной точки.
BC · BD =
Найдите AB и DC, если MN = 8, NB = 3, BC = 2.
Запишите решение.
Дано:

​

Дано: MN = 8, NB = 3, BC = 2.

В данной задаче у нас есть несколько фигур и две точки: А и N. Из точки А проведены касательная к фигуре и две секущие, которые пересекают фигуру.

Сначала давайте разберемся с первой частью задачи: "Запишите свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки."

Свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки, состоит в том, что произведение отрезков, которые образуются при пересечении с фигурой, должно быть одинаково.

Используя данную информацию, мы можем записать уравнение:

BC · BD = ?

Теперь перейдем ко второй части задачи: "Найдите AB и DC".

Из рисунка 86 видно, что у нас имеется треугольник ABC и отрезок MN, который образует два касающихся точек N и B. Мы также знаем значения отрезков: MN = 8, NB = 3 и BC = 2.

Мы можем использовать свойство касательной и секущей, чтобы решить задачу.

Итак, давайте рассмотрим свойство касательной и секущей еще раз. Мы знаем, что произведение отрезков, которые образуются при пересечении касательной и секущей с фигурой, должно быть одинаковым.

В данном случае у нас есть два отрезка: BC и BD, которые образуются при пересечении секущей с треугольником ABC.

Мы знаем, что BC = 2. Теперь нужно найти BD.

По свойству касательной и секущей, можем записать уравнение:

BC · BD = NB · NM

Подставим известные значения:

2 · BD = 3 · 8

Упрощаем:

2 · BD = 24

Выразим BD:

BD = 12

Теперь, когда мы нашли значение BD, мы можем найти AB и DC.

AB + BD = AD

AB + 12 = AD

Теперь нам нужно найти AB. У нас также есть информация о величине отрезка NB, который равен 3.

Используя свойство касательной и секущей, можем записать уравнение:

AB · BD = NB · NM

Подставляем известные значения:

AB · 12 = 3 · 8

Упрощаем:

12AB = 24

Выразим AB:

AB = 2

Теперь, когда мы нашли значения AB и BD, мы можем найти DC.

AB + BD = AD

2 + 12 = AD

AD = 14

Таким образом, решение задачи состоит в следующем:

AB = 2, BD = 12, DC = 14.