21. Toчки A и В лежат на стороне МК остроугольного треугольника
МРК на расстояниях соответственно 8 и 30 oт вершины М. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся луча MР, если sin угла PMK 1/4?

​

Добрый день, ученик!

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько геометрических свойств и формул. Давайте разберем задачу пошагово.

1. Дано, что точки A и B лежат на стороне МК остроугольного треугольника МРК. От вершины М до точки A расстояние равно 8, а до точки B - 30.

Визуализируем это:

A B
-----------------М---------------------

(изображаем треугольник MKR, где M - его вершина)


2. Задача требует найти радиус окружности, которая проходит через точки A и B и касается луча МР.

Визуализируем это:

A B
-----------------М---------------------
/
/

(изображаем окружность, которая проходит через точки A и B и касается луча МР)

Допустим, что центр этой окружности называется O, а ее радиус - r.


3. Задача также предоставляет информацию, что sin угла PMK равен 1/4.

Для использования этого факта в решении задачи, сначала посмотрим на наш треугольник МРК.

M
/|\
/ | \
/ h | \
P____|___K

Требуется найти высоту h, чтобы затем использовать ее для определения радиуса окружности.


4. Чтобы найти высоту h, воспользуемся теоремой синусов, которая говорит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру окружности, описанной около этого треугольника.

В нашем случае, мы знаем, что сторона МК равна 30 и sin угла PMK равен 1/4. Значит,

sin PMK = (МК / диаметр окружности)
1/4 = (30 / диаметр окружности)

Домножим обе стороны на диаметр окружности:

1/4 * диаметр окружности = 30

диаметр окружности = 30 * 4 = 120


5. Теперь, когда мы знаем диаметр окружности, можно определить радиус.

Радиус окружности равен половине диаметра:

Радиус окружности = 120 / 2 = 60

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся луча МР при заданном sin угла PMK равном 1/4, равен 60.

Надеюсь, что объяснение было понятным для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!