2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Заполните таблицу, указав градусные меры углов между данными прямыми. тусная на углов между прямыми

1) 90°

2) 60°

3) 90°

Объяснение:

1. ВВ₁ и AD - скрещивающиеся прямые.

АА₁║ВВ₁, значит угол между ВВ₁ и AD будет равен углу между АА₁ и AD:

∠(BB₁; AD) = ∠(AA₁; AD) = 90° (смежные стороны квадрата)

2. DC₁  и DA₁.

Достроим треугольник DA₁C₁. Этот треугольник равносторонний, так как его стороны - диагонали равных квадратов. Значит,

∠(DC₁; DA₁) = ∠A₁DC₁ = 60°

3. С₁D и A₁D₁ - скрещивающиеся.

AD║A₁D₁, значит

∠(C₁D; A₁D₁) = ∠(C₁D; AD) = ∠C₁DA

AD║B₁C₁, AD = B₁C₁, значит AB₁C₁D - параллелограмм.

Диагонали куба равны, тогда AC₁ = DB₁, но это и диагонали параллелограмма AB₁C₁D, значит AB₁C₁D - прямоугольник.

∠C₁DA = 90°.