11. Диагоналі а-ға тең квадраттың ауданын табыңдар


​

Чтобы найти площадь квадрата, мы можем использовать формулу S = a^2, где “а” - длина стороны квадрата. Однако, в данном вопросе нам дана информация о диагоналях квадрата.

В квадрате диагонали являются перпендикулярными линиями, которые делят его на 4 прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих треугольников. У него есть гипотенуза (диагональ квадрата) и две катеты, которые являются сторонами квадрата. Катеты и гипотенуза связаны между собой с помощью теоремы Пифагора: a^2 + a^2 = c^2, где “а” - длина катета, “с” - длина гипотенузы.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение для стороны квадрата: 2a^2 = c^2.

Теперь посмотрим на другой прямоугольный треугольник, который имеет свою гипотенузу равной другой диагонали квадрата. Аналогично, мы можем записать уравнение для стороны квадрата: 2a^2 = d^2, где “d” - длина другой диагонали.

Теперь у нас есть два уравнения: 2a^2 = c^2 и 2a^2 = d^2.

Чтобы найти площадь квадрата, мы должны найти значение “а”. Для этого мы можем приравнять два уравнения и решить уравнение относительно “а”:

c^2 = d^2 (так как оба значения равны 2a^2)
c = d (извлекаем квадратный корень)
a = c/√2

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, мы можем подставить значение “а” в формулу S = a^2:

S = (c/√2)^2 = c^2/2

Итак, площадь квадрата равна c^2/2, где “с” - длина любой из его диагоналей.