1)в шаре на расстояние 4 см проведено сечение площадь которого равна 9пи найти объем шара. 2)прямоугольный треугольник с катетами корень из двух и корень из 7 вращается вокруг гипотенузы. найти объем полученного тела вращения
1. Сечение шара - круг с центром А. АВ = r - радиус сечения. Sсеч = πr² 9π = πr² r = 3 см. Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения. ОВ = R - радиус шара. ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2. Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза. При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием. Радиус основания R равен высоте треугольника СН, Образующие конусов соответственно √2 и √7. Высоты h₁ = AH, h₂ = BH. V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB По теореме Пифагора: АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3 R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3 V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9
Сечение шара - круг с центром А.
АВ = r - радиус сечения.
Sсеч = πr²
9π = πr²
r = 3 см.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения.
ОВ = R - радиус шара.
ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см
V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2.
Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза.
При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием.
Радиус основания R равен высоте треугольника СН,
Образующие конусов соответственно √2 и √7.
Высоты h₁ = AH, h₂ = BH.
V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB
По теореме Пифагора:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3
R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3
V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9