1. в прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12 см. найдите: а) гипотенузу; б) площадь треугольника; в) высоту, опущенную на гипотенузу. 2. найдите больший угол и площадь треугольника со сторонами 3, 5, sqrt(34) см. если можно то с рисунками!

1) а) По теореме Пифагора

12^2+5^2=x^2

откуда х=13см - гипотенуза

б) по формуле Герона

p=(5+12+13)/2=15

S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(15*10*3*2)=sqrt(900)=30см^2

в) можно решить по этой формуле

S= основание*высота / 2 

откуда h=2S/5 = 60/5=12

2) Проверяем, является ли этот треугольник прямоугольным:

3^2+5^2=x^2

x=sqrt(34)  - да, это прямоугольный треугольник

находим площадь по правилу: площадь равна половине произведения катетов (так можно было сделать и в первом случае)

S=3*5/2=7.5см^2

находим больший угол треугольника

Видим, что углы не равны 30, 60 или 45 градусов, т.к. в этом треугольнике правила с этими углами не выполняются

Пользуемся тем, что tgA=3/5=0.6

Смотрим по таблмце Брадиса: примерно 31градусов, значит другой угол 90-31=59градуса

1)C2=a2+b2

C2=52+122

C=13 см-гипотенуза                                                                                                                              

H=a*b/c=5*12/13=60/13=4 8/13 см-высота,опущенная на гипотенузу                                            

S=1/2*(5*12)=30 cм2                                                                                                                                                  

 2)больший угол находится напротив большей стороны, в данном случае большая сторона=корень из 34

угол находим по формуле:

с^2=a^2+b^2-2*a*b*cosa

34=9+25-2*3*5*cosa

34=34-30*cosa

30cosa=0

cosa=0

a=90 градусов, значит треугольник прямоугольный

s=1/2*a*b=1/2*(3*5)=15/2=7,5 см^2