1. в окружности с центром o ac и bd – диаметры. центральный угол aod равен 130∘. найдите вписанный угол acb. ответ дайте в градусах. 2. окружность с центром в точке o описана около равнобедренного треугольника abc, в котором ab=bc и ∠abc=177∘. найдите величину угла boc. ответ дайте в градусах. 3. прямая касается окружности в точке k. точка o – центр окружности. хорда km образует с касательной угол, равный 7∘. найдите величину угла omk. ответ дайте в градусах. 4. прямая касается окружности в точке k. точка o – центр окружности. хорда km образует с касательной угол, равный 84∘. найдите величину угла omk. ответ дайте в градусах. 5. сторона ac треугольника abc проходит через центр описанной около него окружности. найдите ∠c, если ∠a=75∘. ответ дайте в градусах. 6. на окружности по разные стороны от диаметра ab взяты точки m и n. известно, что ∠nba=73∘. найдите угол nmb. ответ дайте в градусах. 7. точка o – центр окружности, на которой лежат точки a, b и c. известно, что ∠abc=56∘ и ∠oab=15∘. найдите угол bco. ответ дайте в градусах. 8. в окружности с центром в точке о проведены диаметры ad и bc, угол oab равен 25°. найдите величину угла ocd.

1. 1) ∠AOD=∠BOC=130° (вертикальные), значит ∪ ВС=130°(стягивает     центральный угол).

   2)∪ АВ=∪АС- ∪ВС=180°-130°=50°, значит  

       ∠АСВ =50/2=25 °(вписанный не центральный угол)

2. 1) ∆ АВС- равнобедренный , значит ∠ А=∠С=(180°-177°)/2=1,5°.

    2) ∪ ВС=1,5°·2=3° (стягивает вписанный угол), тогда ∠ВОС=3°  (центральный угол )

3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

     значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .

     2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.

4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

     значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°

    2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.

5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС).  Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°

6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный  ∠ NBA). Тогда

       ∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.

   2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)

7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда             ∠ОВС =56°-15°=41°.

    2) ∆ ВОС-  равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.

8.  ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит  ∠ОАВ =∠ОСD=25°