1) точка м равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной 10см и находится на расстоянии 15см от простого треугольника.найдите расстояние от точки м до стороны треугольника. 2) в одной грани острого двугранного угла проведена прямая под углом 30градусов к другой грани и под углом 45градусов к ребру.вычислите двугранный угол.

 Рассматриваем треугольник AOВ (где О точка пересечения высоты с плоскостью треугольника) : угол АОВ = 120' (так как сумма внутренних углов треугольника равна 360

) AO = OВ (потому что  треугольникправильный, а значит- равносторонний и О точка пересечения биссектрисс) => треугольник АОВ - равнобедренный => угол ОАВ равен углу ОВА = 30'

 По теореме косинусов найдем один из катетов этого треугольника обозначим боковые : АВ^2 = х^2 + x^2 - 2 * x * x * cos120' 100 = 2x^2 + x^2 100 = 3x^2 x^2 = 100/3 x = 10/ √3

 так.как. точка М равноудаленна от всех сторон тругольника, то угол высоты из М с плоскостью будет составлять 90' полученная фигура называется ПРИЗМОЙ

=> по теореме Пифагора найдем гипотенузу тругольника МОВ: МВ^2 = ОВ^2 + OM^2

MВ^2 = 100 / 3 + 225

MВ^2 = 775 / 3 = 258

MВ = 16.06