1. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треуголник, делит одну из боковых сторон на откезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. найти периметр треугольника. 2. в прямоугольный треугольникк
вписана окружность радиуса r. найдите периметр треугольника, если гипотенуза равна 26 см, r=4 см. 3. докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной
окружности.

1. ответ 
7+7+8=22 
ну какбэ расстояние от одной вершины до точек касания сторон, выходящих из этой вершины с окружностью одинаково... 
т.е. основание равно 4+4=8см

2.

ТК в треугольник вписана окружность, можно сделать подстановку. Касательны к окружности, проведённые из одной точки равны. ТОгда 1-ый катет равен (х+4), второй катет (у+4), т.к (у+х=26), то периметр равен 
Р=(х+4)+(у+4)+26=х+у+8+26=60

3.Проведём из центра окружности к каждой вершине многоугольника отрезки, тем самым разбив многоугольник на треугольники. 
Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на его основание. 
Sтр = 1/2*h*L 
Высота каждого треугольника в точности равна радиусу окружности, вследствие перпендикулярности радиуса и касательной. 
h = r 
Площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников. 
Sмн = Sтр1 + Sтр2 + Sтр3 + .
Sмн = 1/2*h*L1 + 1/2*h*L2 + 1/2*h*L3 + .
Вынесем 1/2*h за скобку. 
Sмн = 1/2*h*(L1 + L2 + L3 + .) 
Так как основания треугольников являются сторонами многоугольника, то сумма этих оснований равна периметру многоугольника. 
L1 + L2 + L3 + .= P 
Из этого получаем требуемое равенство. 
Sмн = 1/2*h*P