1. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 30, боковые рёбра равны 39. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Хорошо, давайте посмотрим, как мы можем решить эту задачу.

Для начала, давайте воспользуемся свойством правильной шестиугольной пирамиды: в нее входит шесть равносторонних треугольников и одиник основание, которое тоже является правильным шестиугольником.

С учетом этой информации, мы можем представить шестиугольную пирамиду как шесть равносторонних треугольников, объединенных вокруг одного основания.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь одного из этих треугольников и умножить ее на количество треугольников.

Итак, давайте начнем с нахождения площади одного равностороннего треугольника. Мы знаем из условия, что сторона основания пирамиды равна 30.

Таким образом, длина одной стороны треугольника равна 30. А поскольку треугольник является равносторонним, то все стороны треугольника равны между собой.

Мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны.

Подставив значения в формулу, получаем:

S = (30^2 * √3) / 4
S = (900 * √3) / 4
S = (225 * √3) / 1
S = 225 * √3

Таким образом, площадь одного треугольника равна 225 * √3.

Теперь давайте найдем количество треугольников в пирамиде. Мы знаем, что в пирамиде есть 6 равносторонних треугольников.

Наконец, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно умножить площадь одного треугольника на количество треугольников:

площадь боковой поверхности = площадь одного треугольника * количество треугольников
площадь боковой поверхности = (225 * √3) * 6
площадь боковой поверхности = 1350 * √3

Итак, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 1350 * √3.