1)Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 13 см, а ME= 5 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 3 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.
расстояние равно√ см

2)Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 20 см, а сторона основания AE= 32 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 8 см, и наклонные CA и CE. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника AE.
расстояние равно√ см

заполни пропуски:
если прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна наклонной, то онаи самой .

1) Первым шагом, нужно разобраться в данной задаче и определить все данные и известные значения. Из условия задачи, у нас есть прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) с данными сторонами: BE=13 см и ME=5 см. Также дан перпендикуляр CB длиной 3 см.

Следующим шагом, нужно понять, какие знания и формулы из геометрии можно использовать для решения этой задачи. В данном случае, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, a^2 + b^2 = c^2, где a и b - это катеты, а c - гипотенуза треугольника.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину гипотенузы треугольника MBE. В данной задаче, ME является гипотенузой, поэтому мы можем записать уравнение: 5^2 + b^2 = 13^2, где b - это катет треугольника MBE, неизвестное нам значение.

Решаем уравнение:
25 + b^2 = 169
b^2 = 169 - 25
b^2 = 144
b = √144
b = 12

Таким образом, мы нашли длину катета треугольника MBE, она равна 12 см.

Далее, чтобы найти расстояние от точки C до стороны ME, мы можем использовать теорему проекций, которая гласит: расстояние от точки до прямой равно модулю проекции этого отрезка на перпендикуляр к данной прямой.

В данной задаче, мы можем провести перпендикуляр CD от точки C до стороны ME и найти его длину. Поскольку треугольник MBE прямоугольный, то перпендикуляр CD будет высотой, опущенной из вершины M. Значит, CD является катетом треугольника MBE, рассмотренным в предыдущей части задачи, и его длина равна 12 см.

Таким образом, расстояние от точки C до стороны треугольника ME равно 12 см.

2) Следуя аналогичным шагам, разберем вторую задачу. У нас есть равнобедренный треугольник ABE с боковыми сторонами 20 см и стороной основания AE равной 32 см. Также, проведены перпендикуляр CB длиной 8 см, и наклонные CA и CE.

Сначала, определим, какие формулы и знания можно использовать. В данном случае, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину наклонной CA. В данной задаче, AE является наклонной, поэтому мы можем записать уравнение: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - боковые стороны, а c - наклонная. Зная значения a=20 см и c=32 см, мы можем найти b.

Решаем уравнение:
20^2 + b^2 = 32^2
400 + b^2 = 1024
b^2 = 1024 - 400
b^2 = 624
b = √624
b ≈ 24.9

Таким образом, мы нашли длину боковой стороны равнобедренного треугольника ABE, она примерно равна 24.9 см.

Для вычисления расстояния от точки C до стороны AE, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота проведенная из вершины, делит основание на две равные части.

Значит, расстояние от точки C до стороны AE будет равно половине основания CB, которое равно 8 см.

Таким образом, расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 8 см.

Наконец, заполнив пропуски в конце задачи, мы получим ответ: если прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна наклонной, то она параллельна этой наклонной.