1. Постройте точки, симметричные точкам А(2; –3), B(-1; 0) и
С(0; 7) относительно: 1) оси x; 2) оси у; 3) прямой, содержащей
биссектрисы II и IV координатных углов. Запишите координаты
полученных точек решите

Хорошо, давайте решим задачу построения точек, симметричных точкам А(2; –3), B(-1; 0) и С(0; 7) относительно различных осей и прямой.

1) Построение точек, симметричных относительно оси x:

Для построения точки, симметричной относительно оси x, мы заменяем у-координату точки на ее отрицательное значение, сохраняя значение x-координаты.

- Для точки А(2; –3), новая точка будет иметь координаты (2; 3).
- Для точки В(-1; 0), новая точка будет иметь координаты (-1; 0).
- Для точки С(0; 7), новая точка будет иметь координаты (0; -7).

2) Построение точек, симметричных относительно оси y:

Для построения точки, симметричной относительно оси y, мы заменяем x-координату точки на ее отрицательное значение, сохраняя значение у-координаты.

- Для точки А(2; –3), новая точка будет иметь координаты (-2; –3).
- Для точки В(-1; 0), новая точка будет иметь координаты (1; 0).
- Для точки С(0; 7), новая точка будет иметь координаты (0; 7).

3) Построение точек, симметричных относительно прямой, содержащей биссектрисы II и IV координатных углов:

Биссектриса II и IV координатных углов - это прямая, которая проходит через начало координат и делит углы на две равные части.

- Для точки А(2; –3):
- Найдем угол между прямой, содержащей точку А и осью x.
- Вычислим тангенс этого угла и получим значение 1,5.
- Так как биссектриса делит угол на две равные части, мы можем построить линию, которая проходит через точку А и имеет тангенс 0,75 (половина значения тангенса).
- Пересекая эту линию с соответствующим углу квадрантом, мы получаем новую точку А', симметричную относительно биссектрисы.
- Полученная новая точка А' будет иметь координаты приближенно равные (1,23; -1,73).

- Проделываем аналогичные операции для точек В(-1; 0) и С(0; 7).
- Для точки В(-1; 0), новая точка В' будет иметь координаты приближенно равные (-0,58; 0,87).
- Для точки С(0; 7), новая точка С' будет иметь координаты приближенно равные (1,74; 2,6).

Таким образом, координаты полученных точек при симметрии относительно оси x следующие:

Точка А': (2; 3)
Точка В': (-1; 0)
Точка С': (0; -7)

Координаты полученных точек при симметрии относительно оси y следующие:

Точка А'': (-2; -3)
Точка В'': (1; 0)
Точка С'': (0; 7)

Координаты полученных точек при симметрии относительно прямой, содержащей биссектрисы II и IV координатных углов:

Точка А''': (1,23; -1,73)
Точка В''': (-0,58; 0,87)
Точка С''': (1,74; 2,6)

Пожалуйста, обратите внимание на то, что координаты новых точек, полученных при симметрии относительно прямой биссектрисы, являются приближенными значениями. Если вам необходимы более точные значения, то необходимо воспользоваться математическими формулами и методами.