1. объем конуса в 2 раза больше объема вписанного в него шара. найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

V(конуса)=(1/3)пR^2*H
V(шара)=(4/3)пr^3
R-радиус основания конуса
r-радиус шара
H-высота конуса
х-угол между образующей и плоскостью основания
(R^2*H)/(4r^3)=2
из осевого сечения конуса видно что H=Rtgx
R^3tgx=8r^3
tgx=(8r^3)/R^3
r/R=tg(x/2)
tgx=8tg^3(x/2)
дальше идут тригонометрические преобразования
tgx=(8sin^3(x))/(1+cosx)^3
(1+cosx)^3=8(1-cos^2(x))cosx
9cos^3(x)+3cos^2(x)-5cosx+1=0
если преобразовать то
(cosx+1)(3cosx-1)=0
xЕ(0;п/2)
сosx=-1 
решений нет
cosx=1/3
x=arccos1/3

ответ:arccos1/3