Дано:

Диагональ осевого сечения равна 12, угол между этой диагональю и образующей равна 30°.

Найдите:

1) значение высоты цилиндра;

2) значение радиуса цилиндра;

3) значение площади боковой поверхности

Для решения данной задачи, школьнику следует знать основные формулы и свойства цилиндра. Давайте вместе решим эту задачу пошагово:

1) Значение высоты цилиндра:
Высота цилиндра - это расстояние между его основаниями. В данной задаче нам дана диагональ осевого сечения, а не высота. Однако, используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем найти высоту цилиндра.

Для этого нам потребуется теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ осевого сечения, катет - это радиус цилиндра.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
\( r^2 + h^2 = 12^2 \)

У нас нет информации о радиусе, поэтому мы не можем найти высоту напрямую. Однако, есть второе условие: угол между диагональю и образующей равен 30°. Можем использовать это для нахождения радиуса.

2) Значение радиуса цилиндра:
Между диагональю осевого сечения и образующей также есть связь с радиусом и углом. Они образуют прямоугольный треугольник, в котором катетом является радиус, гипотенузой - это диагональ осевого сечения, а угол между ними составляет 30°.

Мы знаем соотношение тригонометрических функций: \( \sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \)
В нашем случае: \( \sin(30°) = \frac{r}{12} \)

Теперь можно решить это уравнение относительно r:
\( r = 12 \cdot \sin(30°) \)

Таким образом мы можем найти значение радиуса.

3) Значение площади боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу S = 2πrh, где r - радиус, h - высота цилиндра.

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r и высоты h, мы можем подставить их в формулу и рассчитать площадь боковой поверхности:

\( S = 2 \pi \cdot r \cdot h \)

После подстановки значений для r и h, мы можем найти значение площади боковой поверхности.

В итоге, решив все эти шаги, школьнику будет дан полный и подробный ответ на вопрос.