1)Найдите косинус угла между векторами a=4m-p и b=m+2p, если m и p перпендикулярны |m|=|p|=1

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1) Для начала, нам нужно найти скалярное произведение векторов a и b. Для этого мы будем использовать следующую формулу:
a · b = |a| * |b| * cos(θ), где θ - угол между векторами a и b.

2) Так как у нас есть информация о длинах векторов m и p, мы можем найти значение |a| и |b|.
|a| = √[ (4)^2 + (-1)^2 ] = √(16 + 1) = √17
|b| = √[ (1)^2 + (2)^2 ] = √(1 + 4) = √5

3) Теперь мы можем выразить скалярное произведение a · b через kосинус угла между a и b.
a · b = √17 * √5 * cos(θ)

4) Вопрос говорит, что векторы m и p перпендикулярны, а значит, их скалярное произведение равно нулю.
m · p = 1 * 1 * cos(90) = 0

5) Подставляя это в выражение для скалярного произведения a · b, мы можем найти косинус угла θ:
√17 * √5 * cos(θ) = 0
cos(θ) = 0 / (√17 * √5)
cos(θ) = 0

6) Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 0.

Ответ: Косинус угла между векторами a и b равен 0.

Найдите косинус угла между векторами a=4m-p и b=m+2p, если m и p перпендикулярны |m|=|p|=1

Объяснение:

а*в=(4m-p)(m+2p)=4m²+7pm-2p²

m²=|m|²=1²=1 (скалярный квадрат)

p²= |p|²=1 (скалярный квадрат)

pm=0 , т.к p⊥m.

а*в=(4m-p)(m+2p)=4*1+7*0-2*1=4-2=2