1)Известно, что ΔVBC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 1/3. (дробь)

Периметр треугольника VBC равен 17 см, а площадь равна 6 см2.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?

2. Чему равна площадь треугольника RTG?

1. P(RTG)= см; 2. S(RTG)= см2.

​

P(RTG)= 51 см;         2. S(RTG)= 54 см2.

Объяснение:

стороны и высота ΔRTG в 3 раза больше

сторон и высоты ΔVBC (по коеф подобия)

PΔRTG = RT + TG +GR

PΔVBC = 3RT + 3TG + 3GR = 3 (RT + TG + GR) = 3 * PΔRTG = 3*21

SΔRTG = (1/2)*RT*hRT

SΔVBC = (1/2)*(3*RT)*(3*hRT) = 9*((1/2)*RT*hRT) = 9*SΔRTG =9*6

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорциональность подобных треугольников. Если треугольники VBC и RTG подобны, то их стороны будут пропорциональны. В данной задаче, коэффициент подобия равен 1/3, что означает, что соответствующие стороны треугольников VBC и RTG различаются в 3 раза.

Первое, что мы можем сделать, это найти длины сторон треугольника RTG, используя информацию, которую мы знаем о треугольнике VBC.

Так как сторона VB треугольника VBC соответствует стороне RT треугольника RTG, мы можем умножить длину VB на коэффициент подобия k=1/3, чтобы найти длину RT:

RT = VB * k = VB * 1/3

Также, мы знаем, что периметр треугольника VBC равен 17 см. Периметр треугольника RTG будет равен сумме длин его сторон:

P(RTG) = RT + TG + RG

Мы уже знаем, что RT = VB * 1/3. Мы не знаем длин TG и RG, но мы знаем, что соотношение длин сторон треугольников VBC и RTG равно 1/3. То есть, TG и RG будут такими же, как длина соответствующих сторон треугольника VBC, умноженных на 1/3:

TG = BC * 1/3
RG = VC * 1/3

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу периметра и решить ее:

P(RTG) = (VB * 1/3) + (BC * 1/3) + (VC * 1/3)

Известно, что периметр треугольника RTG равен 17 см, поэтому мы можем записать эту формулу следующим образом:

17 = (VB * 1/3) + (BC * 1/3) + (VC * 1/3)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение P(RTG).

Когда мы решаем это уравнение, мы получаем:

17 = VB/3 + BC/3 + VC/3

Мы знаем, что VB + BC + VC = 17, так как это периметр треугольника VBC. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

VB + BC + VC = 17

Теперь мы можем заменить VB + BC + VC в уравнении P(RTG):

17 = (VB/3) + (BC/3) + (VC/3)

Так как VB + BC + VC = 17, мы можем записать это уравнение как:

17 = (VB + BC + VC)/3

или

17 * 3 = VB + BC + VC

Следовательно, VB + BC + VC = 51.

Таким образом, мы можем заменить VB + BC + VC в уравнении P(RTG):

17 = VB/3 + BC/3 + VC/3

или

51 = VB/3 + BC/3 + VC/3

Мы теперь знаем, что VB + BC + VC = 51, поэтому мы можем записать это уравнение следующим образом:

51 = (VB/3) + (BC/3) + (VC/3)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение P(RTG):

P(RTG) = 51

Таким образом, периметр треугольника RTG равен 51 см.

Теперь перейдем ко второму вопросу, связанному с площадью треугольника RTG. Поскольку треугольники VBC и RTG подобны, их площади будут пропорциональны квадрату коэффициента подобия.

Известно, что площадь треугольника VBC равна 6 см2. Площадь треугольника RTG будет равна площади треугольника VBC, умноженной на квадрат коэффициента подобия:

S(RTG) = S(VBC) * k^2

В нашем случае, k = 1/3, поэтому:

S(RTG) = 6 * (1/3)^2

S(RTG) = 6 * (1/3 * 1/3)

S(RTG) = 6 * 1/9

S(RTG) = 6/9

S(RTG) = 2/3

Таким образом, площадь треугольника RTG равна 2/3 см2.