1) Докажите, что в равнобедренном треугольнике ABC, в котором один из углов равен 120 градусам, отрезок OH равен основанию.(O—центр описанной окружности, Н точка пересечения высот) 2) Окружность с центром на стороне AB треугольника ABC проходит через точку B , касается стороны АС в точке С и пересекает сторону АВ в точке D. Найдите углы треугольника АВС и ВСD, если угол ABC=30

2 задача

Объяснение:

Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2

Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр.

Проведем радиус ОС .

Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.

Треугольник АОС - прямоугольный.

ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒

AD=DO=OB=r

В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза

AO=2 r=2 OC ⇒

sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒

Угол ОАС=30º,⇒

угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º

Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒

Больший угол АСВ треугольника АВС равен

∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º