1) докажите что если медиана и высота проведенные к гипотенузе одного прямоугольного треугольника, равны соответственно

Question

Геометрия: 1) докажите что если медиана и высота проведенные к гипотенузе одного прямоугольного треугольника, равны соответственно медиане и высоте, проведенным к гипотенузе другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны. 2) в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас медиана и высота сн пересекаются в точке к. найти площадь треугольника авс, если известно, что ск=2, а косинус угла при вершине в = 0,8

Sheri1 · Answer

1) То тогда сходственные стороны равны , так как медиана прямоугольник равна половине гипотенузы, то следовательно гипотенуза другого прямоугольного треугольника соответственно равна исходному, катеты равны по высоте и углам

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник KMC

, так как в равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию есть высота .
Угол BAC=90-0.5*arccos(0.8)

тогда

Из прямоугольного треугольника KMC

$\frac{KM}{sin(90-(90-0.5arccos(0.8)))}=2\\
KM=2*{sin(90-(90-0.5arccos(0.8))) =2* \sqrt{\frac{1-0.8}{2}}=2*\sqrt{0.1}\\
$
$CM=\sqrt{2^2-(2\sqrt{0.1})^2}=\sqrt{3.6}\\
AC=2\sqrt{3.6}\\
$
по теореме косинусов
$4*3.6=2AB^2-2AB^2*0.8\\
AB=6$
тогда высота равна
$BM=\sqrt{6^2-3.6}=\sqrt{32.4}\\
S=\frac{\sqrt{32.4}*2*\sqrt{3.6}}{2} = 10.8$

ответ 10,8

Популярные вопросы