1) Даны векторы а (-2; -2; 1), b (0; -4; 3) Найдите вектор с если с = 4а + 1/3b
Найдите косинус угла между векторами a и b

2) А (2; 0; -1), В (3; 4; -1), С (1; 0; 3). Определите вид треугольника ABC

c = (-8, -9(1/3), 5)

Треугольник равнобедренный

Объяснение:

1)

c = 4a + 1/3b = 4(-2, -2, 1) + 1/3*(0, -4, 3) = (-8, -8, 4) + (0 -4/3, 1) = (-8, -28/3, 5)  = (-8, -9(1/3), 5)

Найдём скалярное произведение векторов a и b путём перемножения их координат относительно оси

ab = (-2) * 0 + (-2) * (-4) + 1 * 3 = 0 + 8 + 3 = 11

теперь найдём длины векторов используя формулу:

теперь найдём косинус угла между векторами

2)

Найдём длины отрезков через расстояния между точкам:

Если расстояния равны, то треугольник равносторонний, если 2 расстояния равны, то равнобедренный, если же расстояния не равны, но выполняется теорема пифагора, то треугольник прямоугольный.

Как видно: длины AB и CA совпадают, следовательно, треугольник равнобедренный