Задание по Теоретической Механике

Тема К1. Кинематика материальной точки

1)Движение точки по известной траектории задано уравнением s = -3 + 5t + t2 (м).
Ребят накину очень много кто Модуль скорости точки V в момент времени t = 1 c равен... (м/с)

2)

Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = -6 + 5t - t2 (м).

В момент времени t = 1c нормальное ускорение равно аn = 5 (м/с2).Радиус кривизны траектории ρ (м) в данный момент равен …

3)Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = 5 - 4t + 3t3 (м).

В момент времени t = 1c нормальное ускорение равно аn = 10 (м/с2).Радиус кривизны траектории ρ (м) в данный момент равен ... ?

4)Движение точки по известной траектории задано уравнением σ = 1-2t+3t2 (м).

В момент времени t = 1с нормальное ускорение равно an = 2 (м/с2),

Радиус кривизны траектории ρ = ... (м)?

5)Движение точки по траектории задано зависимостью дуговой координаты от времени

σ = 5,8*t2 + 9,8*t (м).

В момент времени t = 9,9 (сек) нормальное ускорение точки равно аn= 2,7 (м/с2).

Найти радиус кривизны траектории в этом месте ρ = ...? (м, с точностью до 0,1).

Добрый день! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для начала, найдем скорость точки в момент времени t = 1 c. Для этого нужно продифференцировать заданное радиус-векторное уравнение по времени:

s = -3 + 5t + t^2

сначала избавимся от степени 2 в уравнении, взяв производную от каждого слагаемого:

ds/dt = d(-3)/dt + d(5t)/dt + d(t^2)/dt

Поскольку постоянное число (-3) у него нет производной, а второе и третье слагаемые будут иметь вид:

ds/dt = 0 + 5 + 2t

Теперь найдем скорость точки, подставив t = 1 c в данное равенство:

V = ds/dt
V(1) = 0 + 5 + 2(1)
V(1) = 7 м/с


2) Теперь рассмотрим задачу, где дано радиус кривизны траектории и нормальное ускорение. В данном случае, радиус кривизны (ρ) можно найти по следующей формуле:

ρ = 1/|an|

где |an| - модуль нормального ускорения. Подставим в эту формулу данные из задачи:

ан = 5 м/с^2
ρ = 1/5 = 0.2 м


3) Аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать такую же формулу для нахождения радиуса кривизны:

ρ = 1/|an|

где |an| - модуль нормального ускорения. Подставим в эту формулу данные из задачи:

ан = 10 м/с^2
ρ = 1/10 = 0.1 м


4) Подставим данные в формулу для радиуса кривизны:

ан = 2 м/с^2
ρ = 1/2 = 0.5 м


5) Используем такую же формулу для нахождения радиуса кривизны:

ρ = 1/|an|

где |an| - модуль нормального ускорения. Подставим в эту формулу данные из задачи:

ан = 2.7 м/с^2
ρ = 1/2.7 ≈ 0.37 м (с точностью до 0.1)


Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли вам разобраться с задачами по кинематике материальной точки. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!