Задача2. Автомобиль веса 9.81 кН движется по горизонтальной прямолинейной дороге. В начальный момент его скорость равна 72 км/ч. Затем сила тяги двигателя непрерывно увеличивается пропорционально времени: F = 180t (Н). Найти скорость автомобиля через 10 с и расстояние, которое он пройдет за это время, если на него действует еще и постоянная сила трения с коэффициентом трения f = 0.1​

Добрый день! Давайте решим данную задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем ускорение автомобиля в данном случае.
Известно, что сила тяги двигателя пропорциональна времени и задается формулой F = 180t (Н), где F - сила тяги в Ньютонах, t - время в секундах.
Мы знаем, что сила — это произведение массы тела на его ускорение: F = ma.
Отсюда получаем уравнение: 180t = m * a.

Шаг 2: Выразим ускорение через силу трения и силу тяги.
На автомобиль также действует постоянная сила трения с коэффициентом трения f = 0.1. Сила трения равна: Ft = f * N, где Ft - сила трения, f - коэффициент трения, N - нормальная реакция.
Нормальная реакция равна массе автомобиля, умноженной на ускорение свободного падения g.
Таким образом, Ft = f * N = f * m * g.
Общая сила, действующая на автомобиль, равна: Ftot = F - Ft = 180t - f * m * g.
Так как сила — это произведение массы на ускорение, то можно записать: m * a = Ftot.

Шаг 3: Найдем ускорение автомобиля.
Соединим два уравнения, полученных на предыдущих шагах: 180t - f * m * g = m * a.
Выразим ускорение a: a = (180t - f * m * g) / m.

Шаг 4: Найдем скорость автомобиля через 10 секунд.
Скорость автомобиля через 10 секунд можно найти, зная его начальную скорость и ускорение. Используем формулу для равноускоренного движения: v = v0 + at.
Здесь v - скорость автомобиля через 10 секунд, v0 - начальная скорость автомобиля, a - ускорение автомобиля, t - время.
Подставляем значения: v = 72 км/ч + a * 10 с.

Шаг 5: Найдем расстояние, которое автомобиль пройдет за 10 секунд.
Расстояние, которое автомобиль пройдет за 10 секунд, можно найти, используя формулу равноускоренного движения: s = v0 * t + (1/2) * a * t^2.
Здесь s - расстояние, которое автомобиль пройдет за 10 секунд, v0 - начальная скорость автомобиля, a - ускорение автомобиля, t - время.
Подставляем значения: s = v0 * 10 с + (1/2) * a * (10 с)^2.

Теперь приступим к вычислениям.

Шаг 1: Ускорение автомобиля.
180t = m * a
a = 180t / m

Шаг 2: Общая сила.
Ftot = 180t - f * m * g

Шаг 3: Ускорение автомобиля.
m * a = Ftot
m * a = 180t - f * m * g
a = (180t - f * m * g) / m

Шаг 4: Скорость автомобиля через 10 секунд.
v = v0 + at
v = 72 км/ч + a * 10 с

Шаг 5: Расстояние, которое автомобиль пройдет за 10 секунд.
s = v0 * t + (1/2) * a * t^2
s = v0 * 10 с + (1/2) * a * (10 с)^2

Теперь, если у вас есть значения начальной скорости (v0), времени (t), массы автомобиля (m), коэффициента трения (f) и ускорения свободного падения (g), то вы можете подставить эти значения в полученные формулы и решить задачу методом подстановки.