Задача 1. Для приготовления ванны смешали 40 л холодной воды при 10 ºС с горячей водой при 60 ºС. Какой объем горячей воды надо взять, чтобы температура установилась 40 ºС?
Задача 2. В воду, объемом 0,5 л, температура которой 80 ºС, опускают алюминиевую ложку массой 20 г. Определить температуру алюминиевой ложки, если в результате теплообмена установилась температура 40 ºС.
Задача 3. Смешали 100 г свинцовых опилок при температуре 50 ºС с 50 г алюминиевых опилок при температуре 70 ºС. Какова температура получившейся смеси?
Задача 4. В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при 15 ºС, впускают 200 г водяного пара при 100 ºС. Какая общая температура установится в результате этого?
Задача 5. В сосуд, содержащий 2,8 л воды при 20 ºС, бросают кусок стали массой 3 кг, нагретый до 160 ºС. Определите температуру, установившуюся в результате теплообмена.

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения установившейся температуры смеси воды:

m₁⋅t₁ + m₂⋅t₂ = (m₁ + m₂)⋅t,

где m₁ и t₁ - масса и температура первой жидкости,
m₂ и t₂ - масса и температура второй жидкости,
t - установившаяся температура смеси.

В данном случае первая жидкость - холодная вода, вторая жидкость - горячая вода. Нам известны следующие данные: масса холодной воды m₁ = 40 л и температура холодной воды t₁ = 10 ºС, объем горячей воды нам неизвестен (обозначим его V), температура горячей воды t₂ = 60 ºС, и установившаяся температура смеси t = 40 ºС.

Подставив известные данные в формулу, получим:

40⋅10 + V⋅60 = (40 + V)⋅40.

Решая это уравнение относительно V, мы найдем объем горячей воды, необходимый для получения заданной температуры.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы также можем использовать формулу для нахождения установившейся температуры смеси воды и предмета, подставив известные данные в данную формулу:

m₁⋅t₁ + m₂⋅t₂ = (m₁ + m₂)⋅t,

где m₁ и t₁ - масса и температура первого вещества,
m₂ и t₂ - масса и температура второго вещества,
t - установившаяся температура смеси.

В данном случае первое вещество - вода, второе вещество - алюминиевая ложка. Нам известны следующие данные: объем воды m₁ = 0,5 л и температура воды t₁ = 80 ºС, масса ложки m₂ = 20 г и установившаяся температура смеси t = 40 ºС, температура ложки t₂ нам неизвестна.

Подставив известные данные в формулу, получим:

0,5⋅80 + 20⋅t₂ = (0,5 + 20)⋅40,

и, решая уравнение относительно t₂, мы найдем температуру алюминиевой ложки.

Задача 3:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения установившейся температуры смеси двух веществ:

m₁⋅t₁ + m₂⋅t₂ = (m₁ + m₂)⋅t,

где m₁ и t₁ - масса и температура первого вещества,
m₂ и t₂ - масса и температура второго вещества,
t - установившаяся температура смеси.

В данном случае первое вещество - свинцовые опилки, второе вещество - алюминиевые опилки. Нам известны следующие данные: масса свинцовых опилок m₁ = 100 г и температура свинцовых опилок t₁ = 50 ºС, масса алюминиевых опилок m₂ = 50 г и температура алюминиевых опилок t₂ = 70 ºС, температура смеси t нам неизвестна.

Подставив известные данные в формулу, получим:

100⋅50 + 50⋅70 = (100 + 50)⋅t,

и, решая уравнение относительно t, мы найдем температуру получившейся смеси.

Задача 4:
Для решения этой задачи мы также можем использовать формулу для нахождения установившейся температуры смеси воды и пара:

m₁⋅t₁ + m₂⋅t₂ = (m₁ + m₂)⋅t,

где m₁ и t₁ - масса и температура первого вещества,
m₂ и t₂ - масса и температура второго вещества,
t - установившаяся температура смеси.

В данном случае первое вещество - вода, второе вещество - водяной пар. Нам известны следующие данные: масса воды m₁ = 1,5 кг и температура воды t₁ = 15 ºС, масса водяного пара m₂ = 200 г и температура водяного пара t₂ = 100 ºС, температура смеси t нам неизвестна.

Подставив известные данные в формулу, получим:

1,5⋅15 + 0,2⋅100 = (1,5 + 0,2)⋅t,

и, решая уравнение относительно t, мы найдем общую установившуюся температуру.

Задача 5:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения установившейся температуры смеси двух веществ:

m₁⋅t₁ + m₂⋅t₂ = (m₁ + m₂)⋅t,

где m₁ и t₁ - масса и температура первого вещества,
m₂ и t₂ - масса и температура второго вещества,
t - установившаяся температура смеси.

В данном случае первое вещество - вода, второе вещество - сталь. Нам известны следующие данные: объем воды m₁ = 2,8 л и температура воды t₁ = 20 ºС, масса стали m₂ = 3 кг и температура стали t₂ = 160 ºС, температура смеси t нам неизвестна.

Подставив известные данные в формулу, получим:

2,8⋅20 + 3⋅160 = (2,8 + 3)⋅t,

и, решая уравнение относительно t, мы найдем установившуюся температуру.