В цепи переменного тока частотой f = 50 Гц последовательно соединены резистор сопротивлением R = 10 Ом, катушка индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатор ёмкостным сопротивлением Xc = 31,4 Ом. Выполняются ли условия резонанса?

Давайте разберем этот вопрос пошагово.

Для начала, рассмотрим условия резонанса в цепи переменного тока. Резонанс происходит, когда реактивное сопротивление катушки и конденсатора в точности компенсируют друг друга, и они вместе образуют чисто активное сопротивление.

Реактивное сопротивление катушки (Xl) можно рассчитать, используя формулу:
Xl = 2πfL,

где f - частота переменного тока, L - индуктивность катушки.

Подставим данное значение:
Xl = 2π * 50 Гц * 0,1 Гн = 31,4 Ом.

Сопротивление конденсатора (Xc) рассчитывается по формуле:
Xc = 1/(2πfC),

где C - ёмкость конденсатора.

Подставим данное значение:
Xc = 1/(2π * 50 Гц * C).

В нашем вопросе не указано конкретное значение ёмкости конденсатора, поэтому мы не можем выполнить рассчет.

Однако, если мы знаем значение ёмкости конденсатора, то мы можем рассчитать суммарное импедансе (Z) цепи переменного тока:
Z = √((R^2) + ((Xl - Xc)^2)),

где R - сопротивление резистора.

Если Z равно нулю, то это означает, что резонанс выполнен.

Но поскольку мы в нашем вопросе не знаем значение ёмкости конденсатора, мы не можем определить выполнение условий резонанса.

Поэтому, на данный момент мы не можем сказать, выполняются ли условия резонанса в данной цепи переменного тока. Необходимо знать значение ёмкости конденсатора, чтобы выполнить рассчет.