Термех На конструкцию действует распределенная нагрузка q, сосредоточенные силы P, G и момент сил M. Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию G=6 кН, P=16 кН, M=15 кН·м, q=4 кН/М, α=45град

Термех ещё на 2-ом курсе

Объяснение:

Для определения реакций в связях, наложенных на конструкцию, нам необходимо применить уравнения равновесия. Уравнения равновесия говорят о том, что сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю и сумма всех моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю.

1. Разложим силу G на горизонтальную и вертикальную составляющие:
Горизонтальная составляющая G_H = G * cos α = 6 кН * cos 45°
Вертикальная составляющая G_V = G * sin α = 6 кН * sin 45°

2. Запишем уравнения равновесия по вертикали и горизонтали:
По вертикали: R_A + R_B = G_V + q * L
По горизонтали: R_A * L + R_B * L - P = 0

3. Разложим силу P на горизонтальную и вертикальную составляющие:
Горизонтальная составляющая P_H = P * cos α = 16 кН * cos 45°
Вертикальная составляющая P_V = P * sin α = 16 кН * sin 45°

4. Разложим момент силы M по вертикали и горизонтали:
Горизонтальное моментное уравнение: R_A * L - P_H * L = M
Вертикальное моментное уравнение: R_B * L - P_V * L = 0

5. Подставим полученные значения в уравнения равновесия и моментные уравнения:
По вертикали: R_A + R_B = 6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L
По горизонтали: R_A + R_B - 16 кН * cos 45° = 0
Горизонтальное моментное уравнение: R_A * L - 16 кН * cos 45° * L = 15 кН·м
Вертикальное моментное уравнение: R_B * L - 16 кН * sin 45° * L = 0

6. Решим полученную систему уравнений для нахождения реакций R_A и R_B.

По вертикали:
R_B = 6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - R_A (1)

По горизонтали:
R_A + (6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - R_A) - 16 кН * cos 45° = 0
6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - 16 кН * cos 45° = R_A (2)

Горизонтальное моментное уравнение:
R_A * L - 16 кН * cos 45° * L = 15 кН·м
R_A - 16 кН * cos 45° = 15 кН (3)

Вертикальное моментное уравнение:
(6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - R_A) * L - 16 кН * sin 45° * L = 0
R_A = 6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - 16 кН * sin 45° (4)

7. Подставим уравнения (3) и (4) в уравнение (2), чтобы найти R_A:
6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - 16 кН * cos 45° = 6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - 16 кН * sin 45°
-16 кН * cos 45° = -16 кН * sin 45°
cos 45° = sin 45°

8. Подставим полученные значения в уравнение (1), чтобы найти R_B:
R_B = 6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - R_A
R_B = 6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - R_A
R_B = 6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - 6 кН * sin 45° - 4 кН/М * L
R_B = 2 кН

Таким образом, реакции в связях равны:
R_A = 6 кН * sin 45° + 4 кН/М * L - 16 кН * sin 45° = 2 кН
R_B = 2 кН

Надеюсь, это решение понятно и полезно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.