Тіло рухається згідно рівнянням s=4t²+2t³+7. визначити швидкість і прискорення тіла в момент часу t=2c.

V = S'

V = ( 4t² + 2t³ + 7 ) ' = 8t + 6t²

V ( 2 ) = 8 × 2 + 6 × 2² = 16 + 24 = 40 m/c

a = V'

a = ( 8t + 6t² )' = 8 + 12t = 12t + 8

a ( 2 ) = 12 × 2 + 8 = 24 + 8 = 32 m/c²

ОТВЕТ: V = 40 m/c ; a = 32 m/c²

Дано: s = 4t² + 2t³ + 7, t = 2c.

Знайти: V - ? a - ?

Розв'язання. Миттева швидкість знаходиться за формулою похідної від переміщення, тобто V = s' = (4t² + 2t³ + 7)' = 8t + 6t² = 8 × 2 + 6 × 2² = 16 + 24 = 40 м/с. Прискорення ж знаходиться за формулою похідної від миттевої швидкості, або подвійною похідною від переміщення, тобто a = V' = s'' = (8t + 6t²)' = 8 + 12t = 8 + 12 × 2 = 32 м/с².

Відповідь: V = 40 м/с, a = 32 м/с².