Скакой скоростью проходит положения равновесия колеблющееся тело тело массой 1 кг, жесткостью пружины 100н/м с амплитудой колебания 0,5 м

K*x^2/2=m*V^2/2
V=x*sqrt(k/m)=0,5*sqrt(100/1)=5 м/с

Чтобы определить скорость при положении равновесия колеблющегося тела, мы воспользуемся формулой для периода колебаний тела на пружине.

Период колебаний тела на пружине выражается формулой:
T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний,
m - масса тела,
k - жесткость пружины.

Период колебаний, в свою очередь, связан со скоростью, амплитудой и частотой колебания. Формула для связи периода и скорости выглядит следующим образом:
T = 1/f = 2π/ω

где f - частота колебаний,
ω - угловая частота колебаний.

Частота колебаний также связана с амплитудой и скоростью следующим образом:
f = v/(2πA)

где v - скорость колеблющегося тела,
A - амплитуда колебания.

Теперь мы можем составить систему уравнений, чтобы решить задачу:
T = 2π√(m/k)
T = 1/f = 2π/ω
f = v/(2πA)

Учтем, что частота колебаний связана с угловой частотой следующим образом:
ω = 2πf

Теперь подставим выражение для частоты во второе уравнение:
T = 2π/ω = 2π/(2πf) = 1/f

Подставим полученное выражение для периода в первое уравнение:
1/f = 2π√(m/k)

Теперь решим уравнение относительно скорости v:
v/(2πA) = 2π√(m/k)

Выразим v:
v = 2πA√(m/k)

Теперь подставим значения из условия задачи:
A = 0,5 м (амплитуда колебания),
m = 1 кг (масса тела),
k = 100 Н/м (жесткость пружины).

v = 2π * 0,5 √(1/100) = π м/с

Таким образом, скорость при положении равновесия колеблющегося тела равна π м/с.