1. Физика
  2. Шнур в виде замкнутой окружности

Шнур в виде замкнутой окружности вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с угловой скорость . масса шнура m, длина шнура l0, коэффициент жесткости k. найти силу натяжения шнура.

tarasIT tarasIT    3   15.08.2019 08:50    0

Ответы
zhludovaanasta zhludovaanasta  04.10.2020 20:44
Рассмотрим элемент шнура, заключенный в центральном угле Δα. Слева и справа на него действуют силы натяжения, и угол между их направлениями π-Δα. Сложим их векторно, их сумма будет

F = 2T\sin(\Delta\alpha/2)\approx T\Delta\alpha

Эта сила придает центростремительное ускорение элементику шнура. Его масса равна 

Δm = m*Δα/2π

Запишем второй закон Ньютона
\Delta m \cdot\omega^2R = T\Delta\alpha\\
\frac{m\omega^2R}{2\pi} = T

С другой стороны по закону Гука T = k(L-L0) = k(2πR-L0) поэтому

\frac{m\omega^2R}{2\pi} = k(2\pi R-l_0)\\
R(2\pi k - \frac{m\omega^2}{2\pi}) = kl_0\\\\
R = kl_0(2\pi k - \frac{m\omega^2}{2\pi})^{-1} = \frac{l_0}{2\pi}(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}

Мы нашли радиус вращающегося кольца. Отметим что при нулевой угловой скорости радиус совпадает с радиусом нерастянутого кольца (длина окружности делить на два пи), и устойчивое вращение возможно только при не слишком больших угловых скоростях. Силу натяжения найти теперь легко

T = k(2\pi R-l_0) = k(l_0(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}-l_0) = \\\\
= kl_0[(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}-1]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика
777496 777496  24.05.2019 11:10
1)как изменится сила кулоновского взаимодействия при увлечении расстояния между точечными в 6 раз и увеличении заряда каждого из них в 6 раз 2)с какой силой взаимодействуют два...
Melba Melba  24.05.2019 11:10
Впечи было сожжено 2 кг сухих дров. выберите правильное утверждение. 1. выделилось 6 мдж теплоты . 2. выделилось 12 мдж теплоты . 3.выделилось 24мдж теплоты ....
Аннапомогите Аннапомогите  24.05.2019 11:00
Сравнить воду и водяной пар.что общего и что разного....
Викусёк1101 Викусёк1101  24.05.2019 11:00
Желательно решить на листочке и отсканировать\сфоткать и прислать. п.с. а* - не обязательно, но если не сложно тоже подумайте. заранее с: 1. в фарфоровую чашку массой 100г при...
kozina574 kozina574  24.05.2019 11:00
Удельная теплоемкость какого материала равно 500дж/кг*градус цельсия...
ivanivanov2007r ivanivanov2007r  24.05.2019 11:00
Інспектор даі починає переслідувати порушника, автомобіль якого рухається з постійною швидкістю 20 м/с, у той момент, коли відстань між автомобілями становить 44 м. скільки часу...
eremitsa2011 eremitsa2011  17.10.2021 01:04
в цепь с переменного тока с циклической частотой 2582 рад/с включена катушка индуктивностью 3мГн. конденсатор какой ёмкости надо включить в эту цепь чтобы осуществился резонанс?...
Vinyl98 Vinyl98  17.10.2021 01:08
Дайте полный ответ, решение данной задачи: Марат и Асхат тянут верёвку в противоположные стороны с силой 50H каждый. Разорвется ли веревка, если она выдерживает натяжение до...
Keliris Keliris  17.10.2021 01:11
Визначити кількість теплоти необхідно для того щоб нагріни латунний циліндробємом 10см від20°C до 120°C...
popkaf popkaf  17.10.2021 01:12
Стальную и Медную гири массой по 1 кг прогрели в кипящей воде, а затем поставили на лед. Под какой из гирь растает больше льда....

Популярные вопросы