С панелью солнечной батареи космической станции, в целях исследования ее возможностей, провели следующий эксперимент. Элемент панели площадью 10 м2 развернули так, чтобы его плоскость составляла угол 30° с направлением на Солнце (если бы плоскость панели была расположена перпендикулярно направлению на Солнце, то каждый ее квадратный метр ежесекундно получал бы 1370 Дж солнечной энергии). Батарея производит электричество, посредством которого нагревают 1 л воды, налитые в заполненный доверху тонкостенный сосуд кубической формы. Начальная температура воды 360 К. КПД батареи 10%, выработанная электроэнергия переходит во внутреннюю энергию воды без потерь. Сосуд находится в тени станции, поэтому не нагревается Солнцем, зато сосуд отдает тепло в космос: с единицы площади излучается энергия, пропорциональная четвертой степени температуры, коэффициент пропорциональности σ=5,67⋅10-8 Вт/(м2⋅К4). На сколько изменится температура воды за 1 мин работы установки? Удельную теплоемкость воды принять равной 4202 Дж/(кг∙°С). Скорость оттока тепла из воды в космос считать все время постоянной и равной начальной скорости процесса. Теплоемкостью сосуда пренебречь. ответ выразить в кельвинах и округлить до сотых.

Добрый день! Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи:

1. Найдем энергию, получаемую панелью в течение единицы времени при данном угле наклона плоскости. Для этого умножим площадь панели на солнечную энергию, падающую на каждый квадратный метр панели:

Энергия = 10 м² × 1370 Дж/м² = 13700 Дж/с

2. Найдем мощность, производимую панелью путем деления энергии на единицу времени (1 секунда):

Мощность = Энергия / Время = 13700 Дж/с / 1 с = 13700 Вт

3. Найдем выработанную электроэнергию батареей. Для этого умножим мощность на время работы установки:

Выработанная электроэнергия = Мощность × Время = 13700 Вт × 60 сек = 822000 Дж

4. Найдем тепловую энергию, полученную от электроэнергии. Для этого умножим выработанную электроэнергию на КПД батареи:

Тепловая энергия = Выработанная электроэнергия × КПД = 822000 Дж × 0,1 = 82200 Дж

5. Найдем массу воды, на которую будет передана тепловая энергия. Для этого разделим тепловую энергию на удельную теплоемкость воды:

Масса воды = Тепловая энергия / Удельная теплоемкость = 82200 Дж / 4202 Дж/(кг∙°С) = 19,57 кг

6. Найдем изменение температуры воды. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

Потери тепла = Полученная тепловая энергия = ε × площадь × временной период / временной интервал, где ε - коэффициент пропорциональности (σ*Т^4).
Также для любой потери тепла может быть записано уравнением: масса воды × удельная теплоемкость × изменение температуры = потери тепла.

Исходя из этого, получим уравнение:
масса воды × удельная теплоемкость × изменение температуры = ε × площадь × временной период / временной интервал

Из этого уравнения можно легко выразить изменение температуры.
Преобразуя уравнение, получим:
изменение температуры = (ε × площадь × временной период / временной интервал) / (масса воды × удельная теплоемкость).

В нашем случае изменение температуры будет равно:
изменение температуры = ((σ*Т^4) × площадь × временной период / временной интервал) / (масса воды × удельная теплоемкость).

7. Теперь подставим значения в данную формулу. Значение площади равно 10 м², промежуток времени - 60 сек, масса воды - 19,57 кг.
Согласно условию задачи, начальная температура воды 360 K.

Теперь найдем изменение температуры:
изменение температуры = ((5,67⋅10^-8 Вт/(м²⋅К^4) × (360 К)^4) × 10 м² × 60 с / 1 мин) / (19,57 кг × 4202 Дж/(кг⋅°С))
изменение температуры = (5,67⋅10^-8 Вт/(м²⋅К^4) × 1296 ⋅ 10^4 К^4) × 10 м² × 60 с / (19,57 кг × 4202 Дж/°С)
изменение температуры = (5,67⋅10^-8 Вт/(м²⋅К^4) × 1296 ⋅ 10^4 К^4) × 10 м² × 60 с / (19,57 кг × 4202 Дж/°С)
изменение температуры ≈ 3,95 К

Ответ: Температура воды изменится примерно на 3,95 К за 1 минуту работы установки. Ответ округляем до сотых.