с физикой. 1. Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1700 км. Определите его период вращения. Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения на поверхности Земли считать равным 10 м/с².

2. На какой высоте должен вращаться спутник в плоскости экватора, чтобы за земные сутки совершить 14 оборотов вокруг Земли? Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения на поверхности Земли считать равным 10 м/с², продолжительность суток 24 ч.

1. Для определения периода вращения спутника мы можем использовать закон всемирного тяготения, который говорит, что период обращения спутника вокруг планеты зависит от высоты его орбиты.

Мы знаем, что средняя высота спутника над поверхностью Земли составляет 1700 км. Чтобы определить его период, мы должны найти радиус орбиты спутника (обозначим его как r). Поскольку высота спутника над поверхностью Земли указана, мы можем добавить ее к радиусу Земли:

r = Радиус Земли + Высота спутника
r = 6400 км + 1700 км
r = 8100 км

Теперь, чтобы определить период обращения спутника, мы можем использовать формулу для периода кругового движения:

T = 2π√(r^3/GМ)

где T - период вращения, r - радиус орбиты спутника, G - гравитационная постоянная (приблизительное значение 6,67430 × 10^-11 м³/(кг·с²)), М - масса Земли (приблизительное значение 5,97219 × 10^24 кг).

T = 2π√((8100 км)^3 / (6,67430 × 10^-11 м³/(кг·с²) * 5,97219 × 10^24 кг))

Теперь давайте будем аккуратными при единицах измерения. Мы хотим перевести всю длину в метры и массу в килограммы:

T = 2π√((8100 км * 1000 м/км)^3 / (6,67430 × 10^-11 м³/(кг·с²) * (5,97219 × 10^24 кг))

Теперь мы можем рассчитать значение периода вращения:

T ≈ 2π√((8,1 × 10^6 м)^3 / (6,67430 × 10^-11 м³/(кг·с²) * (5,97219 × 10^24 кг))

Обратите внимание, что мы используем приближенные значения для радиуса Земли и массы Земли в этом примере.

T ≈ 2π√(5,1756 × 10^24 м³ / (4,46347 × 10^14 м³/кг·с²))

Теперь давайте рассчитаем значение под корнем:

T ≈ 2π√(116077,3 с²)

T ≈ 2π * 340,4 с

T ≈ 2139,2 с

Ответ: Период вращения спутника составляет примерно 2139,2 секунды.

2. Для определения высоты спутника в плоскости экватора, чтобы он совершал 14 оборотов вокруг Земли за одни земные сутки, мы можем использовать формулу для периода кругового движения:

T = 24 часа = 24 * 60 * 60 секунд (переводим часы в секунды)
T = 86400 секунд

Так как спутник выполняет 14 оборотов за одни сутки, мы можем использовать следующую формулу:

T = (2π/ω)

где T - период вращения, ω - угловая скорость, которая выражается через количество оборотов за период.

Теперь мы можем найти угловую скорость спутника:

ω = (2π * n)/T

где n - количество оборотов вокруг Земли за один период (в данном случае 14).

ω = (2π * 14)/86400 с⁻¹

Теперь, чтобы определить высоту спутника над поверхностью Земли (обозначим ее как h), мы можем использовать формулу для радиуса орбиты спутника:

h = r - Радиус Земли

Ищем радиус орбиты спутника:

r = √(GM/ω²)

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, ω - угловая скорость спутника.

r = √((6,67430 × 10^-11 м³/(кг·с²) * 5,97219 × 10^24 кг)/((2π * 14)/86400 с⁻¹)²)

Снова будьте аккуратными с единицами измерения:

r = √((6,67430 × 10^-11 м³/(кг·с²) * 5,97219 × 10^24 кг)/((2π * 14)/86400 с⁻¹)²)

r = √(39,7326 м³/с²/(2,667 × 10^(-4) с⁻¹)²)

Теперь рассчитаем значение под корнем:

r = √(39,7326 м³/с² / (7,1104 × 10^(-8) с²/сч)²)

r = √(39,7326 м³/с² / (5,0656 × 10^(-15) с⁴/с²))

Давайте поделим числитель на знаменатель:

r = √(7,851 × 10^15)

r ≈ 2,8 × 10^8 м

Теперь определим высоту спутника над поверхностью Земли:

h = r - Радиус Земли

h = 2,8 × 10^8 м - 6400 км

h ≈ 2,8 × 10^8 м - 6,4 × 10^6 м

h ≈ 2,74 × 10^8 м

Ответ: Спутник должен вращаться на высоте примерно 274 миллионов метров над поверхностью Земли в плоскости экватора, чтобы совершить 14 оборотов вокруг Земли за одни земные сутки.