Прямоугольный треугольник расположен так, что его вертикальный катет ас=5см находится на двойном фокусном расстоянии, а горизонтальный катет вс=7 см направлен к линзе. с – прямой угол, найти площадь изображения этого треугольника в собирающей линзе с f=8 см, решить , используя формулу тонкой линзы.​

ответ:

изображение треугольника построено на рисунке.

изображение точки b удобно найти как пересечение луча, проходящего через центр линзы и луча, на линзу параллельно главной оптической оси.

изображение точки с находится в точности под изображением точки в. положение изображения точки а легко определить из формулы тонкой линзы:

поскольку точка а находится в двойном фокусе, то   а значит, и   то есть изображение точки а также находится в двойном фокусе.

наконец, легко понять, что изображение треугольника вновь будет треугольником. действительно, если пропустить луч через сторону ва, то после преломления на этом луче будут находиться изображения всех точек со стороны ва, то есть гипотенуза прямоугольного треугольника перейдет в гипотенузу треугольника-изображения.

определим фокусное расстояние

обозначим катет треугольника abc через  

найдем расстояние от линзы до изображения точки с ():

горизонтальный катет равен

из подобия треугольников для вертикального катета треугольника-изображения имеем

таким образом, площадь треугольника изображения равна: