При какой температуре молекулы гелия обладают такой же средней арифметической скоростью, как молекулы водорода при температуре 288К?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать известное физическое соотношение, известное как формула Кульона-Больцмана. Формула гласит, что средняя арифметическая скорость молекул в газе пропорциональна квадратному корню из температуры газа.

Дано:
Температура молекул водорода, T_1 = 288K
Константа Больцмана, k = 1,38 * 10^-23 Дж/К (важно для вычислений)

Мы ищем температуру молекул гелия, T_2, при которой обладают такой же средней арифметической скоростью, как молекулы водорода при T_1.

Давайте начнем с формулы Кульона-Больцмана:

v_1 = sqrt(2 * k * T_1 / m_1) - средняя арифметическая скорость молекул водорода
v_2 = sqrt(2 * k * T_2 / m_2) - средняя арифметическая скорость молекул гелия

где v_1 и v_2 - скорости молекул водорода и гелия соответственно,
m_1 и m_2 - массы молекул водорода и гелия соответственно,
k - константа Больцмана.

Мы хотим, чтобы v_1 = v_2, а m_1 и m_2 известны. Подставим значения в формулу и приравняем выражения:

sqrt(2 * k * T_1 / m_1) = sqrt(2 * k * T_2 / m_2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

2 * k * T_1 / m_1 = 2 * k * T_2 / m_2

Упростим уравнение, деля обе части на 2k:

T_1 / m_1 = T_2 / m_2

Теперь умножим обе части уравнения на m_2:

T_1 * m_2 / m_1 = T_2

Таким образом, чтобы молекулы гелия обладали такой же средней арифметической скоростью, как молекулы водорода при температуре 288K, температура молекул гелия должна быть равна T_2 = T_1 * m_2 / m_1.

Все, что осталось сделать, это подставить значения масс молекул гелия и водорода для решения задачи.