Предположим, что вес золотой короны царя гиерона в воздухе 20 н, а в воде 18,75 н. какова плотность вещества короны? предполагая что к золоту добавлено только серебро,определите, сколько золота и сколько серебра присутствует в составе короны? средняя плотность золота 2*10^4 кг/м^3, а серебра - 10^4 кг/м^3
Найти:
Решение:
Плотность определяется, как отношение массы к объему:
На тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила Архимеда, которая равна:
где
Таким образом, вес тела в воздухе будет отличаться от веса того же тела в воде на силу Архимеду:
Отсюда, можем выразить объем тела:
Зная объем и вес (массу) можем найти среднню плотность вещества короны:
Подставим выражение для объема и получим:
Посчитаем:
Видно, что плотность меньше плотности золота, а значит корона не полностью золотая. Есть примесь других материалов. Мы знаем, что такой примесью является серебро. Высчитаем массовую часть серебра в короне. Для этого составим систему 2 уравнений.
Во-первых, суммарная масса короны равна сумме массы золота и массы серебра:
1)
Во-вторых, мы можем выразить объемы серебра и золота, зная их плотности, а сумму объемов, то есть объем короны, мы знаем:
2)
Подставим числа и решим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Решением системы уравнений являются следующие массы:
ответ: