Потенціальна енергія пружини при певній деформації дорівнює 2 Дж. Визначити: а) роботу зовнішньої сили під час деформування цієї пружини;
б) роботу сили пружності під час деформування цієї пружини;
в) роботу сили пружності при поверненні пружини в недеформо ваний стан.​

Рас­смот­рим про­стую си­сте­му: мас­сив­ный груз, при­креп­лен­ный к пру­жине (см. рис. 1).

Груз, при­креп­лен­ный к пру­жине

Рис. 1. Груз, при­креп­лен­ный к пру­жине

Пусть из­на­чаль­но си­сте­ма на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия, то есть пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ван­ная, и груз по­ко­ит­ся. Вы­ве­дем эту си­сте­му из рав­но­ве­сия и сде­ла­ем так, чтобы пру­жи­на стала в сжа­том со­сто­я­нии (см. рис. 2).

Си­сте­ма вы­ве­де­на из рав­но­ве­сия

Рис. 2. Си­сте­ма вы­ве­де­на из рав­но­ве­сия

Если на­пра­вить ось ОХ так, как по­ка­за­но на рис. 2, и рас­по­ло­жить на­ча­ло ко­ор­ди­нат там, где до на­ча­ла сжа­тия был рас­по­ло­жен центр груза, то про­ек­цию воз­ни­ка­ю­щей силы упру­го­сти на нашу ось ОХ можно за­пи­сать в виде:

,

где k – жест­кость пру­жи­ны, ве­ли­чи­на де­фор­ма­ции пру­жи­ны. Если предо­ста­вить пру­жи­ну самой себе, то груз будет сме­щать­ся влево, при этом сила упру­го­сти будет со­вер­шать ра­бо­ту. Пред­по­ло­жим, что левый конец пру­жи­ны вме­сте с гру­зом пе­ре­ме­стил­ся из по­ло­же­ния А в по­ло­же­ние В (см. рис. 3).

Пе­ре­ме­ще­ние груза

Рис. 3. Пе­ре­ме­ще­ние груза

В этом по­ло­же­нии де­фор­ма­ция пру­жи­ны равна уже не , а . А пе­ре­ме­ще­ние конца пру­жи­ны и од­но­вре­мен­но пе­ре­ме­ще­ние цен­тра груза равно раз­но­сти ко­ор­ди­нат . По­пы­та­ем­ся вы­чис­лить ра­бо­ту силы упру­го­сти, со­вер­шен­ную при таком дви­же­нии груза.

Вычисление работы силы упругости

Груз со­вер­шил из­вест­ное пе­ре­ме­ще­ние, ве­ли­чи­ну силы упру­го­сти мы также знаем, век­то­ры пе­ре­ме­ще­ния и силы упру­го­сти па­рал­лель­ны. Ка­за­лось бы, все ясно – нужно умно­жить ве­ли­чи­ну силы на ве­ли­чи­ну пе­ре­ме­ще­ния и по­лу­чить зна­че­ние ра­бо­ты. Од­на­ко здесь не все так про­сто – раз­бе­рем­ся по­че­му.

О чем нам го­во­рит фор­му­ла, ко­то­рая вы­ра­жа­ет ве­ли­чи­ну силы упру­го­сти? О том, что сила упру­го­сти – ве­ли­чи­на не по­сто­ян­ная, она ме­ня­ет­ся по мере пе­ре­ме­ще­ния груза. И дей­стви­тель­но, ве­ли­чи­на этой силы, как мы видим из фор­му­лы, за­ви­сит от ко­ор­ди­на­ты цен­тра груза. Фор­му­ла же для ра­бо­ты силы, ко­то­рую мы при­ме­ня­ли рань­ше, спра­вед­ли­ва лишь в том слу­чае, если сила не ме­ня­ет свою ве­ли­чи­ну по мере дви­же­ния. Как же тогда быть? Один из ва­ри­ан­тов вы­хо­да из дан­ной си­ту­а­ции мог бы со­сто­ять в том, что мы при­ме­ним такой же метод, ко­то­рый при­ме­нял­ся нами ранее в раз­де­ле ки­не­ма­ти­ка при рас­че­те пе­ре­ме­ще­ния тела, дви­жу­ще­го­ся рав­но­уско­рен­но.

Можно всю тра­ек­то­рию дви­же­ния груза раз­бить на очень ма­лень­кие участ­ки (участ­ки, в пре­де­лах ко­то­рых силу упру­го­сти можно счи­тать прак­ти­че­ски по­сто­ян­ной). Далее в пре­де­лах каж­до­го та­ко­го участ­ка мы можем рас­счи­тать ра­бо­ту силы упру­го­сти ввиду ее прак­ти­че­ско­го по­сто­ян­ства. Затем ра­бо­та на всей об­ла­сти дви­же­ния груза будет скла­ды­вать­ся из всех этих ма­лень­ких работ на этих участ­ках. Таким об­ра­зом, мы смо­жем по­счи­тать ра­бо­ту силы упру­го­сти на всей тра­ек­то­рии дви­же­ния груза. На рис. 4 при­ве­де­ны де­та­ли та­ко­го рас­че­та.

За­ви­си­мость силы упру­го­сти от ко­ор­ди­на­ты дви­же­ния

Рис. 4. За­ви­си­мость силы упру­го­сти от ко­ор­ди­на­ты дви­же­ния

Видно, что если от­ло­жить на гра­фи­ке за­ви­си­мость мо­ду­ля силы упру­го­сти от мо­ду­ля ко­ор­ди­на­ты груза, затем про­де­лать опи­сан­ное выше раз­би­е­ние на ма­лень­кие участ­ки, то ве­ли­чи­на ра­бо­ты на каж­дом ма­лень­ком участ­ке чис­лен­но равна пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком: осью абс­цисс и двумя пер­пен­ди­ку­ля­ра­ми к этой оси (см. рис. 5).

Пло­щадь фи­гу­ры

Рис. 5. Пло­щадь фи­гу­ры

Если про­сум­ми­ро­вать зна­че­ние ра­бо­ты на каж­дом участ­ке (пло­щадь ма­лень­ких фигур), то по­лу­чим пло­щадь боль­шой фи­гу­ры, по­ка­зан­ной на рис. 6.

спс