Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции – со скоростью 16 км/ч, а последние 20 км он преодолел за 3,5 часа.

1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист?

2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции? ​

Для решения данной задачи мы будем использовать основные связи между скоростью, временем и расстоянием.

Пусть x - длина всей дистанции в километрах.

1) Для первой части дистанции, которую велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, соотношение будет следующим:
Расстояние = Скорость * Время
x/2 = 15 * t1, где t1 - время в часах.

2) Для второй части дистанции, которую велосипедист проехал со скоростью 16 км/ч, соотношение будет следующим:
Расстояние = Скорость * Время
x/3 = 16 * t2, где t2 - время в часах.

3) Для последних 20 км дистанции, которые велосипедист проехал за 3,5 часа, соотношение будет следующим:
Расстояние = Скорость * Время
20 = V * t3, где V - скорость в км/ч, t3 - время в часах. Мы не знаем скорость, поэтому обозначим ее буквой V.

4) Также мы знаем, что сумма времен для каждой части дистанции равна общему времени:
t1 + t2 + t3 = 3,5.

В нашем случае три уравнения и три неизвестных, поэтому мы можем решить систему уравнений методом подстановки или сложением уравнений.

Давайте решим систему уравнений методом замены переменных.

Из первого уравнения, x/2 = 15 * t1, мы можем выразить t1: t1 = x/30.
Из второго уравнения, x/3 = 16 * t2, мы можем выразить t2: t2 = x/48.
Из третьего уравнения, 20 = V * t3, мы можем выразить t3: t3 = 20/V.

Подставим выражения для t1, t2 и t3 в четвертое уравнение:
x/30 + x/48 + 20/V = 3,5.

Упростим это уравнение и приведем его к общему знаменателю:
(16x + 10x + 480)/480 = 3,5.

Сократим дробь и умножим обе части уравнения на 480:
26x + 480 = 3,5 * 480.

Решим полученное уравнение:
26x + 480 = 1680,
26x = 1680 - 480,
26x = 1200,
x = 1200/26.

Итак, получена длина всей дистанции: x = 46,15 км.

2) Для нахождения средней скорости велосипедиста на всей дистанции, мы используем общую формулу:
Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время.

Общее расстояние - это x, равное 46,15 км.
Общее время - это сумма времен для каждой части дистанции:
t1 + t2 + t3.

В нашем случае, мы знаем, что t1 = x/30, t2 = x/48 и t3 = 20/V.

Подставим известные значения для времен в формулу средней скорости:
Средняя скорость = x / (x/30 + x/48 + 20/V).

Сократим дробь в числителе:
Средняя скорость = 1 / (1/30 + 1/48 + 20/V).

Используя дополнительные свойства уравнений с тремя неизвестными, мы можем привести общий знаменатель и сделать дополнительные преобразования.

Поэтому, средняя скорость велосипедиста на всей дистанции будет:
Средняя скорость = 1 / (48/1440 + 30/1440 + 20/V),
Средняя скорость = 1 / (98/1440 + 20/V),
Средняя скорость = 1440 / (98 + 20V).

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всей дистанции равна 1440 / (98 + 20V) км/ч.